414 Maximilian Adolf Enders, [16] 
4n2-Wurzeln der Kongruenz bezeichnen zu je zwei eine Fläche mit Aus- 
nahme der vier Wurzeln »;, die je einem Kegel entsprechen. Ist z, eine 
Fläche z,, so ist sie auch eine Fläche z,. wenn « der grösste gemeinschaft- 
liche Teiler von » und m ist. Gibt es keinen Teiler x von n, für den 
247, =0 ist, so heisst die Fläche 7, primitiv. 
Zwischen den Punkten o, und den Flächen z, bestehen folgende Be- 
ziehungen: Jede Sehne, die zwei Punkte o„ verbindet, gehört zu einer 
Fläche 7:.. Gewisse dieser Sehnen, darunter alle Tangenten, gehören be- 
reits zu den Flächen r,. Umgekehrt sind die Berührungspunkte aller auf 
Flächen z, liegenden Tangenten Punkte o.. Und zwar gehören zu jeder 
primitiven Fläche z, primitive Punkte co, und umgekehrt. Die Anzahl der 
primitiven Flächen r, ist also zum) für n— ı jedoch vier. 
Halphen') konstruiert Sehnenzüge, deren Sehnen abwechselnd auf 
den beiden Regelscharen derselben Fläche liegen. Sind «, u, ı ... . Un-1ß 
aufeinanderfolgende Eekpunkte eines solchen Zuges und » die Fläche, so ist 
a +1 
— U Us 
U + Us 
Tat d)=r. 
Also «&— (—-1)"B = nv. 
I I III 
Es lassen sich daher zwei beliebige Punkte « und 8 der Kurve 
durch n? n-gliediige Halphensche Sehnenzüge verbinden. Die »? Flächen, 
auf denen diese liegen, erhält man durch »- Teilung von a«—(—1)"3. Solche 
n?: Flächen nennen wir ein „System der »- Teilung“, «&—(—1)"? den Para- 
meter desselben. Die »?2 Flächen eines Systems sind i. a. alle von einander 
verschieden, nur für die vier Systeme »; treten Ausnahmen ein. Ist » un- 
gerade, so enthält jedes System ; einen Kegel und 1) doppelt zählende 
Flächen. Ist n gerade, so enthält »ı alle vier Kegel und 2 doppelt 
zählende Flächen, 773, 273, 773 Je Zn doppelt zählende Flächen. Alle vier Systeme 
zusammen bilden das System o der Teilung durch 2», d. h. die Gesamtheit 
1) Fonetions elliptiques, Paris 1888, II, p. 451. 
