[117] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u. s. w. 415 
der Flächen r.. Diese sind somit dadurch ausgezeichnet, dass alle ihre 
n-gliedrigen Halphenschen Sehnenzüge geschlossen sind. Eigentlich n- 
gliedrige Züge gibt es jedoch nur bei den primitiven Flächen z,; bei den 
imprimitiven muss man die Züge mehrmals durchlaufen, um »-Glieder zu 
erhalten. 
$ 5. 
Darstellung der ausgezeichneten Flächen durch Kovarianten. 
Ist 9? — 3 pP? — 0 eine Fläche des Büschels mit dem Parameter »,, 
so ist nach $ 2 992) +9ı9?(w) =0. Ist nun p?—482?+4yr2?, WO 
2 — Isa, r?— Ira Ist, SO Setzen wir 
(1) fAı = Ss NG) + Sı 935”); 
A, — 139,2 (w) + rı 93? (w); 
somit ist die Gleichung 
(2) ny—=ah ta" —=0 
erfüllt für «=, Es stellt also jede Gleichung in der Form (2) eine 
Fläche des Büschels dar, und jeder Fläche entspricht eine solche Gleichung. 
Wir setzen ferner 
3 (An — 8391? (Wn) + 5193? (Wn) 
(8) 12, =r3,9?(w) + rı 932 (Wr) 
und (4) WZEN.W. 
Dann ist die Gleichung 
(5) 4, = um +9" —0 
erfüllt für „= + v, oder 
wZ=r+r (un +E+Lo) 
wo & und £ volle Restsysteme nach n durchlaufen können. Jede Gleichung 
(5) stellt daher ein System der n-Teilung dar, und zu jedem »-Teilungs- 
System gehört eine Gleichung (5). 
Nora Acta LXXXV. Nr.4. 53 
