416 Maximilian Adolf Enders, [18] 
Nun sind aber 9,2) und 932:(nw) gerade T'hetafunktionen der Ordnung 
2n? von w, mit der Charakteristik (0, 0), können also als Formen der Ordnung 
n? in 9,2(w) und 9;2(w) dargestellt werden. Mithin ist jede lineare Form 
in 2, zugleich eine Form vom Grad n? in A,, deren lineare Faktoren die 
einzelnen Flächen eines n-Teilungs-Systems darstellen. Dass alle diese 
Formen vom Grad n? linear durch zwei von ihnen ausgedrückt werden 
können, heisst: Alle Systeme der »-Teilung bilden eine Involution 7..) 
Alle Involutionen sind projektiv auf einander bezogen, wenn man 
die Systeme mit gleichem Parameter einander zuweist, da die denselben 
entsprechenden linearen Formen sich nur durch die Variabeln unterscheiden. 
In jeder Involution gibt es, wie im vorigen $ gezeigt wurde, vier 
singuläre Elemente, die die Parameterwerte 7, 7, 73, 7, haben, denen also 
die Gleichungen 9;2(w,) = 0 (==1,2,3,4) entsprechen. 
Wir schreiben daher: 
9,2(0,) — On 932 (Wn) — Pa, 93? (Wr) = Im 94° (Wr) — On 
und stellen uns unter «,, Bw 7 d„ Formen in A, vor, oder auch in A,, wenn 
q ein Teiler von n ist. 
Es folgt nun aus bekannten Formeln über die 9-Funktionen (Weber, 
E. F., p. 56) 
95293294? an — 40 Ba Yn On 
96 Bon — (Ba? — &n?)? — (bin? — 702)? 
936 Yan — (Yn?— 0n2)? — (da — 83)? 
946 dan — (Ön? + 022)? — (Pan? + 70°)”. 
Die quadratischen Formen /3,, Yy., /&% stellen also durch ihr Ver- 
schwinden Flächenpaare dar, welche je zwei Paare der vier Kegel «, 31, 71, dı 
harmonisch trennen. Bezeichnen wir nun allgemein mit a, b, c, d Funktionen, 
welche sich von «, $, 7, d nur durch irgendwelche Proportionalitätsfaktoren 
unterscheiden, so können also a,, b,. c,, d, aus a,, by, C, dı, allgemein az, ban, 
Con, don AUS Ay, Dn, Cm, du rational berechnet werden. 
Ferner haben wir die allgemeineren Formeln: 
Iyian + m On—m — (On Ym — Am Yn)? 
Io: On + men m — (Anbm - AmLn)- 
94 Bu + m nm = (En Bm — On am)? = (In Om — YnYm)? 
45! Yn+mYn—m = (YnYm — On En) — (du Im — Bn Bm)? 
DZ di +m On — m — (d. Om + @n &m)* — (Pr Bm Sr Yn Yı)* 
!) Für n—=2 vgl. De la Gournerie J. de math. (2) 15, (1870), p. 264. 
