[21] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u.s. w. 419 
I. Das Poltetraeder habe vier reelle Eckpunkte. 
Wir beziehen die Flächen des Büschels durch reelle Koordinaten auf 
das Poltetraeder. Zwei reelle Flächen haben dann die Gleichungen Zar —0 
und £d;2?2—=0, wo a, und b, reell sind. Die Koeffizienten der ober sind 
(12) (13) (1) 
a) len (23) (4) 
|@9 (32) (34) 
a) 42) a9) 
wenn (ik) —= abk— a,b; ist. Sie sind in diesem Fall alle reell. 
Man kann die Indices 1, 2, 3, 4 auf die einzelnen Eckpunkte so ver- 
teilen, dass 
(13) (24) 
9) <asen 
0<(12) 3) 
(21) (23) <O 

An 
wird. Denn aus den Identitäten 



12) 84) , (3) (24) _ (14) (23) | A2)(43) _ "e 
[CATEFTRKETIICH Tue en 3)@9 * s)an) 1 folgt: 
(13) (24) : (14) (32) 
Ist (14,63) = 08 50.181 0 < (12) (84) ol; 
U) (12) (43) _ 
ste 1 (14) (23) so Ist 0 < as) 
Man erhält also im ersten Fall durch die zyklische Permutation (4, 3, 2), 
im zweiten durch (2, 3, 4) die Ungleichung 
(13) (24) 
(14) (23) 
(12) (43) 
(1s)aa) O und 
(12) (34) 
0< (14) (32) al. 
0< <1 und daraus 
Diese drei Ungleiehungen gestatten die Transpositionen (1,4) und 
(2,3). Da nun (12)(13) und (42)(43) verschiedenes Vorzeichen haben, so ist 
entweder von vornherein, oder nach Vornahme der Transposition (1,4) (12) (13) 
positiv. Dann ist aber [(21)(23)] [@1) (32)] negativ, also entweder sogleich 
oder nach Vornahme der Transposition (2,3) (21)(23) negativ. Damit sind 
die Bedingungen (2) hergestellt. 
