[25] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u.s. w. 423 
Setzt man nun «, =, so erhält man als reelle Punkte bei den 
Kurven | die Punkte 
(«) | r wdr+ = 
(8) | ($) | a di „ tm 
| MY r — 
(| — un 
Somit haben die Kurven («) zwei reelle Züge, deren jeder von einer 
reellen Ebene in null, zwei oder vier Punkten geschnitten wird. 
Die Kurven (#) haben zwei reelle Züge, von denen jeder durch eine 
reelle Ebene in einem oder drei Punkten geschnitten wird. 
Die Kurven (y) haben einen reellen Zug, der von einer reellen Ebene 
in null, zwei oder vier Punkten geschnitten wird. 
Die Kurven (6) sind vollständig imaginär. 
Aus (7) und (8) ergeben sich noch folgende Sätze: 
Sind zwei Punkte eines Quadrupels konjugiert komplex, so sind es 
auch die beiden anderen. Dies gilt für alle vier Arten von Kurven. 
Für («) gilt: Ist ein Punkt eines Quadrupels reell, so ist das ganze 
Quadrupel reell, sowie das entgegengesetzte. Bei den Kurven (P) ist ın 
diesem Fall das ganze Quadrupel reell, das entgegengesetzte aber imaginär. 
Bei den Kurven y sind von jedem zwei Punkte reell. 
Bei allen drei Kurven ist ein reeller Punkt Begleiter von drei 
anderen reellen Punkten; diese bilden ein sogenanntes Tripel,') d.h. sie 
liegen mit ihrem gemeinsamen Begleiter in einer Ebene. 
Die Punkte o, sind reell oder paarweise konjugiert komplex. Und 
zwar liegen auf jedem reellen Zug 4n, auf den Kurven (#) jedoch nur dann, 
wenn » gerade ist, während für ungerades n auf den Kurven (£) überhaupt 
keine reellen Punkte o, existieren. 
Bei den Kurven («) und (#) hat jeder reelle Zug gleich viel primitive 
Fre . 0) TER Anne 
Punkte o,, denn wenn 6, primitiv ist, so ist auch o„+, und +7 primitiv. 
Wir bezeichnen die Anzahl der primitiven Punkte o, auf einem reellen Zug 
mit x(n). Wir sahen in $ 4, dass jedes primitive 6, auf 16 Arten dargestellt 

1) G. Loria, Rom. Line. Rend. (4) 6? (1890), p. 179 ff. 
Nova Acta LXXXV. Nr. 4, 54 
