424 Maximilian Adolf Enders, [26] 
werden kann in der Form 6.+06,, wo c. und o, primitiv sind für a bezw. b, 
und ab=n, a zu b relativ prim ist. Istac+by=1, x und y ganze Zahlen, 
so ist 46,=4byo,. Ist nun o, reell, so ist auch 4byo, reell, und wenn o. 
auch reell sein soll, so ist es vierdeutig bestimmt. Es kann also jedes 
reelle co, auf vier Arten in der Form o.+ 0, dargestellt werden, wo 0. und 
c, ebenfalls reell sind. Umgekehrt sind s. und o, reell und primitiv, so ist 
auch 6,= 6.+ 6, reell und primitiv. Somit ist für die Kurven «a 
1 E ; { - 
2 (ab) — - y(a) x(b), wenn a und 5 relativ prim sind. Ferner ist 
9) xp) = 4p“ !(p—ı), wenn p eine Primzahl ist, aber 
20) —= 
Dieselben Formeln gelten für die Kurven (). Bei den Kurven () 
müssen wir etwas anders verfahren. Es sei 6n+ 5 primitiv für », also 
1 1 . i 3 
4n (.+2)=0 aber au(o.+3)=0, sobald « ein von n verschiedener Teiler 
von n ist, und es sei 440„=0. Dann ist su(0.+3) =0, also kann .« nicht 
kleiner sein als = Ist nun » durch 4 teilbar, so ist « gerade, also 
au(o.+,) =0, daher «„—n. Ist n durch 2, aber nicht durch 4 teilbar, so 
ist für « sowohl der Wert n, als auch 5 möglich. 
Es sei nun 6, rein imaginär, co, ebenso, und o, für h, 6, für 5 primitiv. 
Ist dann » gerade, = ungerade, aber ganz, so ist sowohl tz; als auch 
+3 primitiv für ». Denn ist z. B. 2a(0,+4) = 0, so muss sowohl der reelle 
als auch der imaginäre Teil für sich =0 sein. Ist n durch 4 teilbar, so 
ist ebenso Gn+ 3 primitiv. Ist also x‘) die Anzahl der primitiven rein 
imaginären o,, So ist y(4m) —y'(4m); 4(4m+2) — y'(4m+2)+y(2m+1) = 2x7 (4m+2). 
Für y'@) gelten die Formeln (9). 
Die Gleichung der Fläche » hat die Koeffizienten 
92%) 9?) __9:) 4°) 
Ber" Br 0 
Vgl. $ 2, ww wir =G=-G,=(,—=1 gesetzt hatten.) Bei den 
o° o 
Kurven («) und (6) sind die Grössen C;? reell. Man kann die Formeln (3) 
(10) 



