[31] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u. s. w. 429 
Wir haben noch zu bestimmen, wie viele primitive Flächen 7, unter 
den Flächen S, E und I vorkommen. 
Bei den Kurven («) haben die Flächen S, je vier Tangenten, deren 
Berührungspunkte auf einem reellen Zug liegen. Sind diese Punkte primitiv, 
so sind auch die Flächen primitiv und umgekehrt ($ 4). Die Anzahl der 
primitiven Flächen 7. unter den Sattelflächen der ersten Reihe ist somit 
n 4 (n), [vgl. (9). Dann ist aber auch die Anzahl der primitiven Flächen z, unter 
den Flächen 8; un), denn wenn 7, primitiv ist, so ist auch a primitiv 
und umgekehrt. Endlich kommen unter den Flächen E, und E, auch je 
h x (n) primitive Flächen vor, da man in r, die Grössen 35 und = vertauschen 
kann, ohne an dem primitiven Charakter von r, etwas zu ändern. 
Das Resultat lässt sich direkt übertragen auf die Kurven (): Es 
gibt unter den Flächen E, E,, LS je 22) primitive Flächen z,. 
Bei den Kurven (#) enthält jede reelle Fläche r, vier Tangenten, 
von deren Berührungspunkten je zwei auf jedem reellen Zug liegen. Die 
Zahl der primitiven reellen z, ist also su) 
Bei den Kurven (y) enthält jede Regeltläche vier reelle Tangenten. Die 
Zahl der primitiven Flächen z, unter den Regelflächen ist also 22 (n). Alle an- 
deren reellen Flächen erhält man, indem man die Reihe der reellen r,, 
welche die Regelflächen darstellen, mit (20®—1) multipliziert. Da in der 
Richtung der rein imaginären Zahlen (@0—1) die kleinste Periode ist, so 
gibt es unter den 2n Grössen 7, (20®—1) ebensoviele primitive, wie unter den 
e 1 
2n Grössen r, also rm). 
Wir geben noch ein Zahlenbeispiel: a—18. Es gibt im ganzen 
(4.18)? — 5184 Punkte o,,, darunter » (18) — a (9) . 0 (2) = 16.(3*— 32) (2?— 29) 
— 3456 primitive. Reell sind auf («) 8.18 — 144, darunter 2.x (18) — 2.2 1(9) 20) 
— 2.4 (9—3) (2—1) — 48 primitive, bei (y) 72, darunter 24 primitive, bei (ß) 144, 
darunter 2x (18) = 4y‘(18) primitive, wo y'(18) gleich dem 4 (18) der Kurven («) 
ist, also 4%‘(18) — 96. 
