$ 1. Die Aufgabe der Herstellung der ebenflächigen Körper 
zum Zweck ihrer Unterscheidung nach Form und Anzahl, lässt sich zurück- 
führen auf die der Verwandlung der Körper in andere von gleicher Flächen- 
und Eekenzahl. Zu diesem Zwecke dienen besonders zwei Sätze: 
A. Wenn man auf einer mehrkantisen Fläche eines Körpers 
zwei nicht benachbarte Ecken verbindet, also eine Diagonale zieht 
und um diese, wie um eine neue Kante, die Fläche gebrochen denkt, 
so ergibt sich ein gleichvieleckiger Körper, dessen Flächen- und Kanten- 
zahl sich um eins erhöht hat. 
Durch ein diesem Satze entsprechendes Verfahren lässt sich jeder 
Körper, der nicht ausschliesslich von Dreiecken eingeschlossen ist, in einen 
gleichvieleckigen Körper verwandeln, auf dem eine mehrkantige Fläche 
durch zwei Flächen mit geringerer Kantenzahl ersetzt ist, und bei Wieder- 
holung des Verfahrens nach und nach in ein Gleichvieleek mit drei- 
kantigen Flächen. 
Das entsprechende, zur Verwandlung der Körper in Gleichviel- 
flache mit dreikantigen Ecken dienende Verfahren geht aus der "Theorie 
der reziproken Polaren hervor. 
B. Wenn man an einer mehrkantigen Eeke eines Körpers die 
Sehnittlinie zweier nieht benachbarten Flächen, eine Schnittkante, 
zieht und auf dieser einen beliebigen, ausserhalb des Körpers gelegenen 
Punkt als Eekpunkt eines neuen Körpers annimmt, so dass die n-seitige 
Ecke (E,—123..n) durch Eeken E, und E,, von bezüglich n, und n, 
Seiten und mit der Schnittkante E, E,, als gemeinschaftlicher Kante 
und deren übrigen Kanten durch dieselben Punkte 1, 2, 3,...n gehen, wo 
N tTm=n+2 
ist, — so erhöht sich nur die Eeken- und die Kantenzahl je um eins, 
während die Flächenzahl ungeändert bleibt. 
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