Erster Haupttheil. 



Die linearen Trausformatiouen der Klein 'sehen Cf. (6O15, SO«) 



nach ihi-er geoinetrischeu Bedeutung nebst Anwendung auf 



regelmässige Gebilde des yierdimensionalen Raumes. 



§ 1- 



Recapitulatiou einiger Haiipteigenschafteii 



der Klein'schen €f. (6O15, 30«). 



Die sechs linearen s. g. F un d amen talcompl exe: 



rri = 0, a;., = 0, y;^ = 0, (1) 



welche, wenn 2Hk Plücker'sche Liniencoordinaten bedeuten, durch die 

 Relationen : 



...(2«) 



und 



Ihi = ^1 + 'i x-i, Ihs = oc.^ + 'i 3^4, i'i4 = % + * Xü, 1 ^2 ft) 



F34 = x, -i X.2, 2hi = 2^3 — » ^4- Pi3 = Xi — t a;„, ) 

 definirt sind, liegen bekanntlich zu je zweien in Involution (die sechs Gre- 

 winde stützen sich nach R. Sturm 's Ausdrucksweise), d. h. sie bestimmen 

 15 involutorische Congruenzen (windschiefe Involutionen), deren 15 Directricen- 

 paare e = («, h) die Cf. (ßOij, SOg) constituiren.') 



I) Vgl. A^ § 1—4, die Abhancllimgen von F. Klein: Math. Anm. 11 p. 198— 226, 

 K. Rohn: Math. Anm. VU p. 145 — 207, die oben citinen Abhandlungen von W. Reichardt 

 und H. Maschke, sowie R. Sturm: Liniengeometrie p. 234 — 251. — Die Angabe in A^ 

 S. 111 und 112, nach welcher in jedem der Fundamentalcomplexe fünf Linienpaare e enthalten 

 seien, ist dahin zu berichtigen, dass jeder i^.-Complex zehn dieser Geradenpaare als Complex- 

 strahlen enthält, während jedes der fünf übrigen Paare zwei in Beziehung auf den Complex 

 conjugirte Strahlen darstellt. 



