Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 11 



da sie drei Paare darstellen, von welchen jedes zu den beiden anderen 

 harmonisch ist. Auf je einer Geraden e der beiden Systeme kann das 

 Fundamentalpaar (welches bei der Darstellung durch binäre Formen 

 den Werthen ?.=o, x des Parameters entspricht) beliebig gewählt werden; 

 damit ist dasselbe für die übrigen Geraden desselben Systems bestimmt und 

 ebenso sind die Elemente der beiden anderen Paare (welche den Werthen 

 1, —1. (, —i des Parameters entsprechen) auf allen Geraden desselben 

 Systems entsprechend einander zugeordnet. Diese Oktaederpunkte e (He- 



(e) / (e)\ 



xaeder-Ebenen e) sollen auch durch f yf ) bezeichnet werden.^) 



Es sollen nun auch für jede Erzeugungslinie eg die zu den sechs 

 Oktaederpunkten Co (Hexaederebenen sg) zugehörigen Hexaederpunkte 

 (Oktaederebenen) und Kubooktaederpunkte (Rhombendodekaeder- 

 ebeuen) in Betracht gezogen werden. 



1) Die acht Hexaederpunkte (Oktaederebenen) jeder Geraden eo 

 sind bekanntlich die vier Punkt-(Ebenen-)Paare, von denen jedes zu drei, 

 verschiedenen Paaren angehörigen Punkten Co (Ebenen eq) (und ebenso zu 

 den drei anderen Punkten Co [Ebenen ^o]) äquianharmonisch liegt; diese 

 Punkte (Ebenen), deren es für jede Z-Fläche 8. 12=96 giebt, sollen durch 



(e) / (e)\ 



^ ( ( j bezeichnet werden. Je sechs entsprechende (d. h. durch denselben 



Werth des Parameters bestimmte) Hexaederpunkte (Oktaederebenen) der 

 sechs Geraden eo des ersten, wie des zweiten Systems liegen auf (schneiden 

 sich in) einer Geraden Jco, so dass acht Erzeugungslinien kg des zweiten 

 und acht des ersten Systems entstehen. Auf jeder der 2. 8 Geraden k^ liegen 



(durch jede gehen hindurch) sechs Punkte \) (Ebenen ( 1, welche für 

 diese Gerade Oktaederpunkte (Hexaederebenen) sind. Dieselben 



(k) ( (k)\ ;e) 



können daher auch durch f l?» 1 bezeichnet werden. Jeder Punkt I) = 



(k) ( (e) (k)\ 



f (jede Ebene { =<p 1 gehört zugleich den vier Fundamentalflächen an, 

 welche durch die zugehörige Grade e^ hindurchgehen: es gehen also durch 



') Der untere Index o bezeichne durchgehends, dass die Punkte, Gerade, Ebenen 

 einer Fundamentalfläche angehören. Die Punkte e. Geraden e und Ebenen s können sämmtlich 

 den Index o erhalten. 



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