12 Edmund Hess, 



jeden Punkt (j =f (liegen in jeder Ebene ( =95 ) vier Gerade Äq. Die 



(e) (fe) / (e) (fe)\ 



Gesanimtzalil der (durchweg imaginären) Punkte 1) ==f (Ebenen {==9 1 



beträgt hiernach — '-^ =240, während es 10. 16 = 160 ebenfalls durchweg 



imaginäre Geraden Äo (zweiter Art) giebt. 



Auf jeder Fundamentalfläche schneiden die acht Geraden /,„ des einen 



diejenigen des anderen Systems in 8'^= 64 Punkten (liegen in 64 Ebenen), 



(fc) / 

 welche für je eine Gerade Ao Hexaederpunkte \) (Oktaederebenen 



(k)\ (k) l {k)\ 



( j sind. Diese 64 Punkte i) (Ebenen ( ) sind aber nichts anderes, 



als die 64 Punkte f,, (Berührungsebenen xo), in welchen (vgl. § 1) die be- 

 trachtete Fundamentalfläche von 32 Geraden A geschnitten wird (durch 32 

 Gerade Ic gehende Berührungsebenen hat). Die Gesammtzahl dieser Punkte 



to = il (Ebenen x,, = (J^^') beträgt 10. 64 = 640. 



2) Die 12 Kubooktaederpunkte (Rhombendodekaederebenen) jeder 

 Geraden Cg sind die sechs Punkt-(Ebenen-)Paare, deren jedes zu drei solchen 

 Paaren Co (f») zugleich harmonisch ist, von welchen das eine eins der drei 

 Oktaederpunkt-(Hexaederebenen-)Paare ist, während je ein Element des 

 zweiten Paares mit einem des dritten Paares vertauscht ist. Die Zahl 



(e) / (<')\ 



dieser Punkte (Ebenen), welche durch i U I bezeichnet werden sollen, 



beträgt 12.12 = 144 für jede Fundamentalfläche. Je sechs entsprechende 

 (durch denselben Werth des Parameters bestimmte) derartige Punkte (Ebenen) 

 der sechs Geraden e„ des ersten und ebenso des zweiten Systems liegen auf 

 (schneiden sich in) einer Geraden dg, so dass zwölf weitere Erzeugungslinien 

 des ersten und zwölf des zweiten Systems entstehen. Eine jede dieser 



(<;) / (e)\ 



2.12 Geraden do enthält sechs Punkte i Ebenen ' , welche wiederum 



\ Ol 



für diese Gerade Oktaeder punkte (Hexaeder ebenen) sind und daher 

 auch durch [ (^ ) bezeichnet werden können. Jeder dieser Punkte 



(<■) {A) ( (e) (.<l)\ 



i =f (jede der Ebenen i =9 1 gehört wiederum zugleich den vier 

 Fundamentalflächen an, welche durch die zugehörige Gerade e,, hiiulurchgehen ; 



