16 Edmund Hess, 



Wenn man nun aus den Klein'schen Coordinaten x. (vergl. Formel 

 (2 (:/) in § 1) die Plücker'schen Coordinaten ij^a: der Erzeugungslinien Co, 

 ko, d„ einer Fundamentalfläche herleitet, .so lassen sich die tetraedrischen 

 Coordinaten 

 der 12.8^16.6 = 96 Schnittpunkte von je 6 Geraden e» des einen mit je 



8 Geraden /,o des anderen Systems, 

 der 12.12 = 24.6 = 141 Schnittpunkte von je 12 Geraden do des einen mit 



je 6 Geraden e« des anderen Systems, 

 der 16.12 = 24.8 = 192 Schnittpunkte von je 8 Geraden k^ des einen mit 



je 12 Geraden d^ des anderen Systems 

 leicht bestimmen. Aus den Plücker'schen Coordinaten ihk ist auch sofort 

 zu erkennen, dass 



von den 30 Geraden cq 18 reell, 12 imaginär (der 2'°" Art), 

 „ „ 240 „ <7„ 72 „ 168 „ „ „ , 



die 160 „ ku sämmtlich imaginär (der 2'"" Art) sind. 

 Es ist dann andererseits zu zeigen, dass die auf jeder Erzeugungs- 

 linie Co, Ao, ('o auftretenden 6, 8, 12 Schnittpunkte bez. Oktaeder-, Hexa- 

 eder-, Kubooktaeder- Punkte derselben sind. Dies geschieht in be- 

 kannter Weise') dadurch, dass man zunächst die 3 Punktpaare jeder Ge- 

 raden den Wurzeln einer Oktaedergleichung: 



!'=£, $2 (?/-$=,) = (7) 



entsprechend nachweist: hierbei sind die Coordinaten •^jt = Si ~ fc + £2 ^"jt der 

 6 Punkte durch die Werthe 



e, 



0, ^; 1, — 1; i, — t (7ß) 



des Parameters bestimmt. 



Die Wurzeln der zugehörigen Hexaedergleichung: 



J7=fcV+ 14tV ?/+ S-2' = 0, (8) 



welche durch Nullsetzen der Hesse'schen Determinante von F resultirt, 

 nämlich 



F-= + je,, +^c,, ijc., +^c,, (8a) 



b2 J J 



1) Vgl. F. Klein, Math. Ann. IX S. 196 flg. — Piichta, Das Oktaeder etc. Denk- 

 schriften der Wiener Akademie 1879, S. 58 flg. — Gordan, Math. Ann. XII. S. 41, 42. — 

 E. Hess, Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung S. 393 flg. 



