Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 25 



Unter diesen 480 Graden e^^^ = Z/*^^ sind 48 reelle mit den Coordinaten 

 1 4_ ,|/3 + 1 + 1 und [/3 + / + «: + ^ (13«,) 



welche je zwei conjugirt imag-inäre Punkte if^^ = f^ der Fläche f'^^^ ver- 

 binden (Schnittlinien je zweier conjugirt imaginären Berührungsebenen 

 ((jj^^goW der Fläche 2**^1^ sind); die übrigen 432 Geraden h sind imaginär 

 der zweiten Art. Durch jeden Punkt (/^^ = f(^^ gehen (in jeder Ebene 

 (W = (p(^) liegen) 4 Gerade h (ausserdem 4 Gerade Äq und eine Gerade e); 

 jede Gerade h schneidet die übrigen 6 Fundamentalrtächen in je einem 

 Punktpaare, welches den erzeugenden Geraden d^ dieser Fläche angehört. 

 Ferner schneidet jede Gerade h noch 12 Gerade h in je einem Punkte, 

 welcher zugleich einer Geraden d angehört (solcher Punkte (h, h, d) (resp. 



Ebenen [h, h, J] giebt es 8 . 360 = 12 . — — = 2880) und endlieh ausserdem noch 



24 Gerade /( in je einem Punkte (/;, h) (bestimmt mit 24 Geraden /* je eine 

 Ebene [/*, li]). 



Die Geraden h werden im J'olgenden als Erzeugende (Hexaeder- 

 gerade) der 90 Flächen F^'^^ (vgl. § 7 unter 3) und als Oktaedergerade der 

 Flächen F^"^ und i^^'^ (vgl. § 7 unter 6) und 7) auftreten. 



la) Die Verbindungslinie je zweier der 360 Punkte i'^^) = f(''^ (vergl. 



(12£)) (z. B. zweier conjugirt imaginären, der Fläche i^/^^ angehörigen Punkte 



i^^^) ist je eine der 240 Geraden d« (vgl. § 2 unter 2) und &i)), welche noch 



weitere 4 Punkte t*||^ = f-^^ enthält und einer der 10 Fundamentalflächen 



angehört. Die Geraden df, können hiernach auch durch e'-''^ = d^^^ bezeichnet 

 werden. 



2) 960 Gerade l, welche je zwei der 1920 Punkte l)^f = i^J^ (vgl. 

 (12£;)) verbinden (Schnittlinien je zweier Ebenen ((^) = #^ sind) und daher 



auch durch li^^=d^'> bezeichnet werden sollen. Die x, -Coordinaten der- 

 selben sind durch 



il/3 i\/d 1/2 1/2 1/20 (13/J) 



bestimmt, sodass die Gesammtzahl — '- . 2« = 960 beträgt. 



Nova Acta LXXV. Nr. ]. 4 



