Weitere Beifa-äge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 27 



4) 3840 Gerade iJ und zwar 



1920 Gerade p' = \ %t \ = \ x,6 \ 

 und 1920 „ p" = \%'i>\ = \>c,s\, 

 so dass durch jeden Punkt f„ (in jeder Ebene xo) 3 Gerade p' und 3 Gerade 

 p" als Tangenten an eine Fundamentalfläche F^^\ durch jeden Punkt e 32 

 Gerade p' gehen (in jeder Ebene s 32 Gerade j/' liegen) und durch jeden 

 Punkt t) 2 Grade iJ" hindurchgehen (in jeder Ebene 6 2 Gerade jj' liegen). 

 Die .r,-Coordinaten sind durch 



p' . . . . l -i a -ai «2 -aH (13d') 



p" . . . . \ i a ai a^ aH (13d") 



bestimmt, woraus sich die Gesammtzahl i . i • 6! 2^ = 3840 ergiebt. 



2 o 



Von den Geraden p' sind 24 . 32 = 768 imaginär der ersten und 

 36 . 32 = 1152 imaginär der zweiten Art, von den Geraden p" sind 2 . 96 = 192 

 imaginär der ersten und 2 . 864 = 1728 imaginär der zweiten Art. 



Die weiteren Schnittpunkte einer Geraden p' mit den 9 übrigen Fun- 



damentalflächeu, mit anderen Geraden p, sowie die Schnittpunkte einer 



Geraden p" mit je 3 Geraden e, 9 Graden d und 15 Geraden A- kommen 

 für die folgenden Untersuchungen nicht in Betracht. 



5) 7 20 Gerade q, welche je einen Punkt c einer Geraden e mit 

 je einem von vier Punkten i^^^ = /"^f der conjugirten Geraden e verbinden 

 (Schnittlinien je einer Ebene t und einer Ebene S^^=qff sind). Die x.-Coor- 

 dinaten sind durch o o i / i - (136) 



(Gesammtzahl ^ . ^-.23=720) bestimmt. Es giebt 432 imaginäre Gerade q, 



erster Art und zwar 144, welche je einen imaginären Punkt e und einen 

 reellen Punkt i^^\ 288, welche je einen reellen Punkt e und einen imagi- 

 nären Punkt i'^^ verbinden, und 288 imaginäre Gerade zweiter Art, welche 

 Verbindungslinien (bez. Schnittlinien) je eines imaginären Punktes e (einer 

 imaginären Ebene t) und eines imaginären Punktes i*^-* (einer imaginären 

 Ebene S^^) sind. 



Jede Gerade q berührt zwei der sechs Fuudamentaltiächen F^^^ in 

 dem diesen gemeinsamen Punkte e, während sie die vier übrigen in diesem 



