Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 31 



8) Die Gruppinuxg der Schnittpunkte auf den (der Ebenen durch 

 die) im vorigen bestimmten Geraden, sowie weitere Verbindungslinien und 

 Schnittpunkte (Verbindungsebenen) werden sich bei den folgenden Be- 

 trachtungen (s. § 5) darbieten. Hier soll nur noch die Grup[)irung der 

 auf den Geraden /,• und d auftretenden Schnittpunkte (und analog der hin- 

 durchgehenden Ebenen) bestimmt werden, da sich zumal für die Geraden ä 

 auch die im folgenden bei den fünfzähligen Collineationen und Correlationen 

 als Kanten, Eckpunkte und Seitenflächen der Haupttetraeder zu berück- 

 sichtigenden Geraden, Punkte und Ebenen in einfacher Weise ergeben. 



Wenn man die Gesammtheit der reellen und imaginären Punkte der 

 Geraden /, und d in bekannter Weise als Punkte der Einheitskugel darstellt, 

 so lassen sich die auftretenden Punktgruppen, welche sich analytisch bei 

 passender Wahl der Gruudpunkte durch bestimmte Werthe des Parameters 

 ergeben, geometrisch als Eckpunkte von regulären oder halbregulären Poly- 

 edern in einfacher und anschaulicher Weise deuten. 



8a) Wählt man für die Geraden l, für welche sich die Punkte 

 nach der Periode 3 grupi)iren, die beiden Punkte fo', U" (vgl. (12(3)) als 

 Grundpunkte, so stellen die beiden gleich Null gesetzten binären Formen: 



ti 



:0 (13z) 1) 



und ei' + e2*' = o (m) 



einerseits die drei Punkte b und die drei Punkte e, andererseits die 6 einer 

 solchen Geraden angehörigen Punkte ^ (vgl. (130 unter 7) dieses §) und 

 die gleich Null gesetzte binäre Form: 



£,6-52 e, 3 £,3 + c.ß = U^'-!;.' cotgs ^^ (^Ci^-go^ tg» ^^ = (13^) 



die 6 dieser Geraden angehörigen Punkte f (vgl. (12»;)) dar. 



Die folgende Zusammenstellung (I3j^) enthält für die Gerade h mit 

 den «,-Coordinaten: i -i i -/ i -i, den |j-j. Coordinaten: l l 1; die 

 tetraedrischen Coordinaten der angegebenen Punktgruppen neben den zu- 



■» 

 gehörigen Werthen des Parameters ,. 



>2 



') Die Hesse'sche Determinante jeder der beiden binären Formen ist (C| ^-i)^, sodass die 

 Gleichung (gi g^)* = die vierfach zählenden beiden Grundpunkte darstellt. Jede der beiden 

 binären Formen ist die Jacobi'sche Determinante der .-inderen und der Hesse'schen. Vgl. 

 Hess: Kugeltheilung S. 385. 



