Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 33 



Würde man (lagegen einen der 3 Punkte e und den durch den ent- 

 gegengesetzten Wertli des eben benutzten Parameters bestimmten Punkt b 

 einer Geraden k als Grundpunkte gewählt haben, so würden die beiden 

 anderen Punkte e und 2 Punkte f mit diesen beiden Punkten e und b den 

 Eckpunkten eines regulären Oktaeders und vier Punkte {q, q, q, k) vier auf 

 einem Hauptkreise liegenden Punkten des zugehörigen Kubooktaeders ent- 

 sprechen u. s. M^ 



8b) Wenn man für die Geraden fZ die beiden einer solchen Geraden 

 angehürigen Punkte c als Grundpunkte wählt, so stellt die Gleichung 



g,*-e2^ = (13|) 



die 4 Punkte b(, derselben dar, welche mit den beiden Punkten c die Eck- 

 ])unkte eines regulären Oktaeders auf der Elinheitskugel bilden. Die zu- 

 gehörigen Hexaeder- und Kubooktaeder-Punkte sind durch die AVurzeln der 

 resp. Gleichungen H=o und J=0 (vgl. (8) und (9) in § 2) bestimmt; ins- 

 besondere entsprechen den 4 Wurzeln der Gleichung 



C,4 + tV + (13g') 



die 4 Punkte f der Geraden d. Wenn man andererseits zu der durch diese 

 4 Punkte f und die beiden Punkte e bestimmten Oktaederform die zuge- 

 hörigen Gleichungen H=o und J=o bildet, so sind nun die 8 Hexaeder- 

 punkte die unter 7) betrachteten Punkte {h, h, t, t, d), vier der Kubooktaeder- 

 punkte die Punkte b,„ die 8 übrigen die unter 3) betrachteten Punkte (r, r, d). 



Die beiden Gleichungen 



C,^— ^^2^ = (13o) 



und C,^ — 4 £^4 = (13o') 



stellen die 8 Punkte b dar, welche zu je vier, den Eckpunkten eines 

 Quadrates entsprechend auf einem kleinen Kugelkreis und dessen Gegenkreis 



liegen, deren sphärischer Radius ;t — 2;; f cos 2/; = — - j ist; die Gleichungen 



£i'' + |S2*=-0 (13^) 



g|4 + 4^24 = (13jt') 



stellen die 8 Punkte (5, g, d) (vgl. unter 5)) dar, welche die Halbirungspunkte 

 der Quadranten auf diesen beiden Kugelkreisen sind ; die 8 Punkte {l, l, d) 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 5 



