34 Edmund Hess, 



(Vgl. unter 2) liegen ebenfalls als Eckpunkte zweier Quadrate auf einem 

 Kugelkreis und dessen Gegenkreis, deren sphärischer Kadius ^ — 2 ist u.s.f. 

 Die beiden Gleichungen endlich: 



g,4 + cotg<9).£.,< = (13()) 



und gi^ + tg V-?2'' = 0, (13?') 



wo tg 9) = 2 sin ^ = t— — , tg 2<p=2 (O) 



ist, stellen 8 zu je vier als Eckpunkte eines Quadrates auf einem kleineu 

 Kugelkreise und dessen Gegenkreise vom sphärischen Radius 2^ liegende 

 Punkte t dar, deren Gesamratzahl 8 . 360 = 2880 beträgt und deren Lage für 

 die folgenden Untersuchungen von Wichtigkeit ist. 



Diese 2880 Punkte t liegen nämlich zu je 30 auf einer Geraden m, 

 deren Kl ein 'sehe Coordinaten sich aus 



\/5 1 1 1 1 1 (13ö) 



6! 

 bestimmen, deren Gesamratzahl 5, ^^ = 192 beträgt und von denen sich je 



zwei mit einer Geraden d in einem Punkte t schneiden. Dieselben sind 

 durchweg imaginär der 2ten Art. AVerden die 30 einer solchen Geraden m 

 angehörigen Punkte t als Punkte der Einheitskugel dargestellt, so erweisen 

 sich dieselben als den Eckpunkten eines gleicheckigen (12 + 20)-flä('higen 

 30-Ecks entsprechend. Die 12 Ikosaederpunkte m dieses sphärischen Netzes 

 entsprechen der gleich Null gesetzten Grundform f. = 0, die 20 Pentagondo- 

 dekaederpunkte u der gleich Null gesetzten Hesse'schen Determinante 

 fl, = 0, während die gleich Null gesetzte Jacobi'sche Determinante 

 J. = die 30 Punkte t bestimmt.') 



Es giebt 12.192 = 2304 Ikosaederpunkte m, welche als Eckpunkte 

 von Haupttetraedern bei den fünfzähligen Collineationen und Correlationen 

 auftreten; durch jeden Punkt m gehen ausserdem noch zwei Gerade n, 

 welche je zwei solcher Punkte verbinden und deren Kl ein 'sehe Coordinaten 

 sich aus: 



27ii ini %ni %ni 

 Ole^e^e^e^ (13r) 



') Vgl. Hess: Kugeltheilnng § 85. 



