Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 35 



(Gesammtzahl r.6! 24 = 2304) bestimmen. Dieselben bilden die beiden 

 anderen Kantenpaare der Hanpttetraeder und sind ebenfalls sämmtlich 

 imaginär der 2ten Art. 



Die 20 . 192 = 3840 Pentagondodekaederpunkte u sind zugleich Schnitt- 

 punkte einer Geraden m mit einer Geraden k^, und zwar schneidet jede der 

 192 Geraden m 20 Gerade Ao, und jede Gerade Aq wird von 24 Geraden m 

 geschnitten, sodass die 3840 Pentagondodekaederpunkte u zu je 384 einer 

 der 10 Fundamentaltlächen JF/" angehören. 



Der analytische Nachweis für die soeben erörterten Lagenbeziehungen 

 lässt sich analog, wie obeii erbringen, wenn auch die Rechnungen etwas 

 complicirter ausfallen. Beispiele für die Coordinaten der Ikosaederpunkte 

 in werden sich bei Untersuchung der Collineationen und Correlationen er- 

 geben. Die Uebertragung der Lagenbeziehungeu für Punkte in solche für 

 Ebenen bietet ebenfalls keine Schwierigkeit. 



Auf die zahlreichen CJonfigurationen, welche durch die in diesem § 

 betrachteten Gruppen von Geraden, Schnittpunkten und Verbindungsebenen 

 bestimmt sind, soll hier nicht näher eingegangen werden. 



§ 5. 



Lineare Complexe, Fliiclien zweiten Grades und Complexe zweiten 

 Grades, welche bei den Transformationen auftreten. 



Ausser den 6 Fundamentalcomplexen und denjenigen speciellen line- 

 aren Complexen (Strahlengebüschen nach Sturm), deren Axe je eine der 

 im vorigen Paragraphen betrachteten Geraden darstellt, ist zunächst noch 

 eine Reihe von allgemeinen linearen Complexen (Strahlengewinden) für 

 die folgenden Untersuchungen von Wichtigkeit. Diese Gewinde gehören 

 einmal zu bestimmten Nullcorrelationen ; sodann bleiben dieselben und ge- 

 wisse durch sie bestimmte Strahlennetze, Gebüsche bei den Transformationen 

 fest, endlich erzeugen dieselben mehrere Gruppen von Flächen zweiten 

 Grades, welche entweder als Kernflächen von bestimmten Polarcorrelationen 

 oder als festbleibende, bez. in sich transformirte Flächen von Flächen- 

 büscheln oder von Flächeimetzen bei den Collineationen und Correlationen 

 in Betracht kommen. Ebenso bietet sich auch eine Reihe von Complexen 



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