Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 39 



I 1 « «2 



^" 1 1 «2 a 



sind, zwar die 3 Complexe C^.^j: 



X| — 0:3 = 0, 

 x^ — a^5 =^ "i 

 Xi — a:,' = 



an, es liegen aber nicht zwei derselben in Involution; solche zwei in In- 

 volution liegende Complexe werden vielmehr, wenn X einen Parameter be- 

 deutet, durch die beiden Gleichungen: 



X| -f- (2 — 1) Xi — l arj = 

 (1 — 2k) .T, + (A + 1) .T3 — {2 — X)x, = 



bestimmt, sodass z. B. die beiden Complexe {k = 0) 



CTt — 0:3 = I 



.r, + 0:3 — 2a;5 = f 



zwei in Involution liegende jenes Büschels darstellen. 



§ 7. 

 B) Flächen zweiten Grades. 

 Von den Flächen zweiten Grades, welche durch je drei (nicht einem 

 Büschel angehürige) lineare Complexe C,^. .... Ü,^. erzeugt werden, sollen 

 die wichtigsten, für die Transformationen in Betracht kommenden Gruppen 

 im Folgenden angegeben werden. Zu der Darstellung der Gleichungen in 

 •T -Coordinaten .sind immer je drei lineare Complexe, welche zu je zweien 

 in Involution liegen, verwendet und zwar auf zwei Arten, so dass hieraus 

 die hauptsächlichsten Gruppen der beiden Systeme von Erzeugungslinien 

 mit Leichtigkeit entnommen werden kijnnen. 



1) Die 10 Fundamentalflächen F^'^ (vgl. § 1 und § 2). 



,,, I x,2 -t- a: ■.! -I- a: 2 = (17«) 



■ ■ ' I oder j-.j2 + .^^2 + ^^2 =^ (17^) 



Erzeugende des einen Systemes: 



1 d ±i\/Y+li 0, (177) 



Erzeugende des anderen Systemes: 



1 t ±i\/l +£2, (17(5) 



wo 6 und £ je einen Parameter bedeutet. 



