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Edmund Hess, 



Die Oktaeder -Geraden e^ beider Systeme entsprechen bez. den Werthen 



6, £ = 0, cc, -|- i, 

 die Hexaeder-Greraden k^ beider Systeme entsprechen bez. den Werthen 



d, £ = + ß, + «2, 



die Kubooktaeder-Geraden 4 beider Systeme entsprechen bez. den Wertheu 



d, £= ± 1, ±«l/2, ± 



1/2 





Den Werthen für ö (bez. e): + 6, + t> + «l/l+d^ +-7 — -, j_ ^ , . , 



"• ' ' 6 ' i/l+d2' ~ l/l+d2 



entsprechen 24 zusammengehörige Gerade des einen (und bez. des anderen 

 Systemes), deren Coordinaten aus (17/) oder (I7d) durch die mit den Vor- 

 zeichencombinationen versehenen möglichen Permutationen folgen. 



Die Oktaeder- Geraden können auch als Axenpaare je zweier wind- 

 schiefen Involutionen: ^' u. s. f. (vgl. (16)), die Hexaeder-Geraden als 



X|— .rg = Ol 

 Axenpaare der Complexbüschel .rj — 0:5 = u. s. f. (vgl. § 6 am Ende) und 



x--,—Xi = 0| 

 die Kubooktaeder-Geraden als Axenpaare je zweier windschiefen Invo- 



lutionen: 



'^' u. s. f. (vgl. (16) erhalten werden. 





Mit Rücksicht auf die häufig vorkommenden Anwendungen sind in der 

 folgenden Tabelle (lle) die Gleichungen der 10 Fundamentalflächen F^^^ in 

 .r^_ und Zj_ Coordinaten nochmals zusammengestellt.') (Die Gleichungen in 

 den Ebenencoordinaten Sj sind von derselben Form, wie in den Punkt- 

 coordinaten ^;.) 



CC-i-" + X,'^ + a-62 = 0; r,2 + 2^2 -f 232 + ^,2 = Q, 



x-2- + X32 -f- .r,,2 = 0; zr- + zoj — 232 — Zj2 = 0, 



a-2^ + -^a'' + J-,'' = 0; 2,2 — 2-22 + Z32 _ z,2 ^ Q, 

 X-{' + X,^ + X,^ = 0; 2,2 _ 2,2 — 232 + z^2 = 0_ 



^2' + -rs^ + X42 = 0; 2 (;, 22 — 23 24) = 0, 

 Xi'' + a-s^ + 0-62 = 0; 2 (2, 23 — 24 2.,) = 0, 



.^3^ + ^r + a,-o' = 0; 2 (2, 2, — 22 23) = 0, 

 X-l^ + x^'- -I- X„2 = 0; 2 (2, 2., 4- 23 24) = 0, 



a-ä^ + x,^ + x^ = 0; 2 (2, 23 + 24 2j) = 0, 



.r3= + 0:42 4- a-ß 



0; 2 (2, 24 -f 22 23) = 0. 



(17£) 



') Vgl. ^, § 5 Formel (15). 



