46 Edmund Hess, 



der vier Fundamentalflächen jP^'^ zusammen, welche ein Geradenpaar e ge- 

 mein haben. 



Z.B.: ^,2+.^2_.32_..^2_2.,^3 + 2^4^., + 2^l^j+2.~.2^3 = . . (22a) 



oder C,2 + £.j2 — £32 — 5^2 — 2£,g3 + 2C4& + 2C,e4 + 2C,&:, = . . (22^3) 

 F, — F, + F,„-=0 (22/) 



(a:,+.T3+ 3:5)2 + 3.1-42 + 3x62 = (22c5) 



oder 3 x-^-^ + 2 {x^ —3:3)2 + 2 (^3 — x^)'- + 2 (.r, — X3) {x^ —x,) = 0\ 

 oder (— 2 a', + 0:3 + x^)^ + 6 3:22 + 3 (.C3 — x-J' = f 



(22 £) 

 oder (xi + .T3 - 2 x.y- + 6 .1,2 + 3 (x, - 3-3)2 = 



oder (xi — 23-3 + 3:^)2 + 6 3:22 + 3 (xj — 3;, )'- = 



( 



Erzeugende des einen Systems: 1 1 d 1 ±i\/3+6'^ . . . {22Q 

 ., „ zweiten „ 1 +ey2(£2+f + l) £ — (l + f) ...(22»;) 



Als Oktaeder-Gerade des einen Systems ergeben sich für d = cc 

 1 Geradenpaar e (4, 6), für 6 = 0, ±i\/s 2 Geradenpaare h; als Hexaeder- 

 Gerade 8 den Werthen 6=±a\/3, ±a''\/s entsprechende Gerade; als Kubo- 



I /ä - _ 



oktaeder-Gerade für d = +i\/''^ 4 Grade l und für d = ±i\/6, +1/3 8 an- 



dere Gerade | ^ '' ^ ±Y-^ ^ ±^'^ !; für d = +/, +V2 resultiren 8 Gerade 



I 1 1 +1/3 1 ±i\/6 1 



{1 1 +«■ 1 ±'i\/2} U. S. f. 



Die Oktaeder -Geraden des zweiten Systems erhält man für 

 £ = 0, oc, — 1 als 6 Gerade (1^; als Hexaeder- Gerade ergeben sich für 



£ = «, «2 2 Gerade Ao und ferner 6 Gerade für « = 1, —2, — - die 12 Kubo- 



oktaeder-Geraden sind 12 Gerade «3,3 (vgl. (16)), welche für 



— 1 + ? 

 t = ±i, — (1 + i), — ^^=- resultiren. 



7) 480 Flächen F^''\ 



Diese Flächen werden durch je einen Complex C^-j^, C^^^) ^"'^ ^(3)> 

 welche zu je zweien in Involution liegen, oder durch 3 Complexe C^^^) ^^'' 

 zeugt, von welchen aber zwei nicht in Involution liegen; für den einen 

 dieser beiden letzteren kann wiederum (auf drei Arten) ein Complex 

 23;j, + a-f, + 3-,3 = 0, welcher mit dem anderen in Involution liegt, eiugefülirt 

 werden. Durch jedes Geradenpaar c?« gehen vier dieser Flächen hindurch, 

 sodass ihre Gesammtzahl 480 beträgt; 48 dieser Flächen sind reell, die 

 anderen 432 sind imaginär. Die Gleichungen dieser Flächen in tetraedrischen 

 Punkt- (oder Ebenen-) Coordinaten setzen sich linear aus den Gleichungen 



