Weitere Beiträge zur Theorie der rüumlichen Configurationeu. 



47 



von je 6 Fuiulamentalflächen l*''^ oder aus den Gleichungen von je 3 Flächen 

 F*-^^ zusammen, von denen je drei durch ein Geradenpaar <?„ hindurchgehen. 



Z. B : —So"- + z-i^ + 2^2; + z-i Zi—2t ^3 + z^Zt + 2 ^, ^4 = (23a) 



oder -S> + ?,.^-+C,e, + t^S4-?,e3 + e4S2 + 2C,_C4 = . . . . (23/3) 



(i^,-2'^) + (i^8-^6) + (^7+^.o) = (23;.) 



2(x,-X3-:r,)2 + 3(a;.2-r4)2 + 6a:,2 = (23(J) 



oder 3 (.r^ + .^4)2 + 4 (x, + x.,)"- + 4 (xi + .r.O^ — 4 (a:, + x-,) (.r, + 0:5) = ' 



oder 3 (x-i + x^r- + 3 (x^ — .1-5)2 + (2 a^i + X;, + 0:5)2 = 



oder 3(a;.2 + a-4)2 + 3(.T| +.T5)2 + (x, +2x, — 0-5)2 = 



oder 3 (,t.2 + .Tj)^ + 3 (.Ti + a-;,)'^ + (.^1 — a-3 + 2 .^5)2 = 



Erzeugende des einen Systems: — i <) i -ö i +^-(/3 + 2d^ . . . (23Q 



„ „ zweiten „ ei+ej l f, l ej o, 



wobei e,2 + f, f2 + f-i^ + 1 = ist. 



Als Oktaeder-Gerade des einen Systems ergeben sich für (S = o zwei Gerade 



(23£) 



(23/;) 



/i, für (J = ^ zwei Gerade i\ und für «5= +M / zwei Gerade Z; als Hexaeder- 

 Gerade 8 den Werthend= ±0',/^, ±«21/1 entsprechende Gerade und als Kuh 0- 



oktaeder-Gerade 3.4 Gerade für die Werthe ö = ±\ - ±i\J'i und 



-j- ^y3. Den AVerthen d = + 1 entsprechen vier Gerade in, den Werthen 



<j = -I- i vier Gerade A-, den Werthen (S = + /1/2 vier Gerade r u. s. f. 



Die Oktaeder- Geraden des zweiten Systems sind 6 Gerade d, 



welche für die Werthenpaare 







ti — 3; 



£1 = +« 



£-2 = ±i 



als Hexaeder-Gerade ergeben sich für 



Äfl und 6 Gerade für £1 



±2_j^ 



7^ 



£, = + '(' 



£2 = ± ^ 



1/3 



f 1 = £.) = -t- i 



resultiren; 

 ß, «2 zwei Gerade 



^3 



endlich die 12 Kubooktaeder-Geraden entsprechen den Werthenpaaren : 



£. =/. -^ 



£.2 = tl/2 



£1 =^h 



£2 = -'1/2 



il/2 



£-.=j,-. 



£■2 =J/ 



aus welchen die Coordinaten: j i t 1 i\J^ u. s. f. folgen. 



