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Edmund Hess, 



8) 320 Flächen F^^\ 



Die erzeugenden Complexe dieser Flächen sind je ein Complex C(3), 

 und zwei nicht in Involution liegende Complexe C^^y, der eine dieser beiden 

 letzteren kann wiederum (auf 3 Arten) durch einen Complex 2xi^ ± xi^ ±x^ = o 

 ersetzt werden. Es giebt 32 reelle und 288 imaginäre solcher Flächen. 



Z. B. 3^,2 — 022_^32_^^2-|_4(^.,^^4.^^^.j-f-^.^^3) = O . . . . (24«) 



oder 3g,2 — g,2_C32_g^2+4(C3 5_, + g,g, + g,C3) = . . . (24/i) 



{F, + F, + F,) + (Fs - F,) + {F, - F,) + {F,,-F,) = . (24y) 



2 {xo + X4 + xe)2 + 3 (X3 — x,)-^ + (—2 x, + X3 + x,y = | 



oder 2(x2 + a:4 + X6r- + 3(x5— x,)- + (x, — 2x3 + X5)2 = [ (24cS) 



oder 2 (x.2 + X4 + Xg)^ + 3 (x, — Xa)^ + (x, + X3 — 2 Xj)^ = | 



2 (X, + X3 + x,r- + 3 (X4 — Xe)^ + (— 2 x.^ + X4 + xj^ = Q j 



oder 2(x, +X3 + xJ^ + 3(xe— X2)2 + (x.2 — 2x4+X6)2 = \ (24£) 



oder 2 (X, + X3 + x,)'^ + 3 (xj — X4)2 + (xj + X4 ■ 



■2xe)2 



0. 



Erzeugende des einen Systems: — (rfi+dj) 1 (J, 1 d, 1 . 

 „ „ zweiten „ 1 —(£1+^2) 1 «i 1 «2, ■ 



wobei 2 (di^ + ö, 6-2 + (J,2) -f- 3 = . . (240-) und 2 (f,-^ + f, ^2 + £r) + 3 = 



Die Oktaeder-Greraden beider Systeme sind je 6 Gerade /, welche 

 den Werthenpaaren für 



(24:) 



(24,;) 

 (240 



di oderti ^ + i 

 djodert) = 



+ i 



entsprechen; die Hexaeder-Geraden je ein Geradenpaar Ao, den Werthen 

 \j) ' i^^)^"' "^ entsprechend und je drei Geradenpaare, welche für die 



Werthe 



d, = 6. 



*^ 



dl oder f i = + * 

 62 oder £2 ^ + « 1/2 



resultiren; die 12 Kubooktaeder -Geraden entsprechen den Werth- 

 combinationen für 





dl oder £, 

 dj oder sj 



«'1/3 

 3 



-^■l/3 



3 

 2' 



«V3 



3 



m 



Für das Folgende kommt insbesondere der Flächenbüschel in Be- 

 tracht, dessen Basis das durch die beiden Geradenpaare l-^ bestimmte Vier- 



