Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 49 



seit ist; diesem Büschel gehört ausser einer Fläche JF'^-^ noch eine Funda- 

 mentalfläche F^^^ an. Diese beiden Flächen sind sich selbst entsprechende 

 Flächen für die Correlationen, welche in § 14 unter B) untersucht werden. 



9) 960 Flächen F^^\ 



Dieselben werden durch je einen Complex C^gj und zwei nicht in 

 Involution liegende Complexe C^^^ erzeugt; der eine dieser beiden letzteren 

 kann (auf 3 Arten) durch einen Complex 



-2 (Xi^ ± XiJ + (Xi^ ± Xi) + (Xi^ ± Xi) = 

 ersetzt werden. Solcher Flächen giebt es 96 reelle und 864 imaginäre. 

 Z. B. 3 ^, 2 + 2.^i -f- ^32 + ^42 — 4 fe s^ + ^4 ^2 + ^2 %) = • ■ ■ (25«) 



3gl^ + g2'-+S3^ + S4^-4(fe3e4 + g4£2 + e2&) = • • (25/i) 



SF,+{F, + F, + F,) + 2{F,-Fs) + 2iF,-F,) + 2{F,-F,o) = ■ (25}') 

 Erzeugende Complexe: 

 x^+x, + .v,+x,+x, + x,^ 0\ ^^ ^^^^, x,-x, + .r,-x, + x,-x, = 0]^^^^ 



Xi — X-i = 3:3 — Xi = a-5 — X^ ] .r I + X-i =Xi + Xi = .Tj + ^6 . I 



Gleichungen in .i-,-Coordinaten: 



2(0-, +.r., + .r3+a-4+a-5 + .r,)2 + [—2(x^—X2)+{x,-Xi) + {x,—x,)]-^ + mx-i—XiJ-ix.—x.W = 1 

 oder 2(a-, +Xi+x,+Xi+x, + x,)^ + [(.r, -x^) — 2(x3 — Xi) + (x.-x,)]-^ + 3 [{x-—x,) — (Xi—XiW = ) (25?) 

 oder 2{xt + .r.2 + .T3 -f .T4 +.1-5 +a;e)2 + [(a;, —x,) + fe-.fj) — 2 {x,~XüW + 3 [(.r,— .r^)— (0-3— .^4)]^ = ) 



oder 2(.T| — .r2+a-3-:r4+a-5-a:6)2 + [-2(a^ +.^^,) + (a-3+.r4) + (arj+.i'ü)? + 3[(a-3+a;4)— (a:5+-^G)P = 



oder 2(.r, -x.,+x-,-Xi+x^—x,y + \(x,+x.2) — 2(x,+ Xi) + (x, + Xc:}T- + 3[{x,+x,)—{xi+X2)V=0 ( (25??) 



oder 2(.r, —x^ + a:,—Xi+x,-x^^ + [(.»-, + .r^) + (x, +.»-4) — 2(.r3 +.Tc)]2 + 3 [(,r, + .T2) — (-r^+au)]-^ = 0. 



Von den Erzeugenden beider Systeme genüge es die beiden Ge- 

 radenpaare t (vgl. § 4 7)) (13Ö-)) 



1 _i a -a «2_ß2 j ^^^^ 1 1 « « «2 «2 I ^ erwähnen. 



1 1 «2 ß2 ß ß I 1 1 «2 ß-i ß ß ) 



Diese beiden Geradenpaare bestimmen ein Vierseit, welches als Basis eines 

 Flächenbüschels bei den in § 21 B) zu untersuchenden Correlationen in 

 Betracht kommt. Je eine Fläche F^^^ und eine Fläche i^^^^ sind für diese 

 Correlationen sich selbst entsprechende Flächen. 



10) 360 Flächen F^^^'^ und 360 Flächen i^*^")". 

 Diese beiden Gruppen von Flächen werden bez. durch einen Complex 



t'.|s oder einen Comjjlex C,.^^ und je zwei Complexe erzeugt, deren Gleich- 

 ungen sind: 



+ 1/2 Xi + Xi + Xi = I 



+ 1/2 Xi^ ± Xi^ +Xi^^O\ 



Nova Acta I.XXV. Nr. 1. T 



