Weitere Beiträge zur Theorie der räumliclien Configurationen. 



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Von Erzeugenden dieser Flät-hen kommen nur die oben erwähnten 

 beiden Geradenpaare ^ für das Folgende in Betracht. Das durch 2 Ge- 

 radeupaare q bestimmte Vierseit und der Flächenbüschel, dessen Basis dieses 

 Vierseit ist, wird bei den in § 15 A) B) 2) und § 19 A) B) 2) zu unter- 

 suchenden Collineationen und Correlationen auftreten. 



11) 1152 Flächen F^^^\ 



Je zwei dieser durchweg imaginären Flächen gehören einem Büschel 

 an, dessen Basis ein windschiefes Vierseit mit zwei Kantenpaaren n (vgl. 

 § 4 I3r)) ist, w^ährend das dritte Kantenpaar durch 2 Gerade m (vgl. § 4 

 I3ö)) gebildet ist. Die erzeugenden linearen Complexe einer solchen Fläche 

 sind ein Complex C,^s oder ein Coraplex C,^. (diese beiden Complexe be- 

 stimmen ein Strahlensystem mit dem Axenpaare m) und je zwei specielle 

 Complexe, deren Leitgerade je eine Gerade n ist. Statt dieser beiden spe- 

 ciellen können zwei allgemeine lineare Complexe, welche untereinander und 

 mit dem ersteren in Involution liegen, eingeführt werden. So gehen z, B. 

 durch die beiden Geradenpaare n 



27ti 



i- 



. . . (27«) 



t- 



folgende beide Flächen FO^) hindurch (vgl. § 4 © unter 8b)): 



10.r,2-f 



2 .r-2 + (.T3 + .Tu) tg rp — (Xi 4- .Tj) cotg cf 

 oder 



+ 



(.^-3 



s\n(p 



und 



+ 



^x-i—ix-i -\- .T6)cotgy' -I- (x^ + x-,)tg(p 



+ 



+ (a-4 — .T5) 



(,1-3— .r„) 



cos 9: 



= 



cosgp 



-(•r4— a;a)„-T 



mn(p 



10.r,2 + 



2 X., — {Xi + .Tr,)cotg q + (Xi + a-j) tg y. 

 oder 



+ 



(.*-3— .Vu): 



cos 9? 



1 12 



-(Xi — X--,) --. I =0 



a--2+a-3 + a-4-f.r=,+a-e 



+ 



2.»-2 -f- (x-i + x^)tg^—{xt + .r3)cotg9D 



+ 



(A-3 



-^•")sln^+(-^V 



-r,): 



cos (p 



(27/3,) 



. (27/,) 



(27/?.,) 



, .(27y.,) 



Die Gesammtzahl dieser Flächen beträgt 1152, da die Zahl der 

 Geraden n, von denen je zwei Paare Erzeugende sind, 2304 ist. Der 

 Flächenbüschel, dessen Basis das durch zwei Geradenpaare n bestimmte 

 Vierseit ist, wird sich bei den in § 16 A) B) zu betrachtenden 10-zähligen 



