52 Edmund Hess, 



Correlationen luul 5-zähligen Collineationen darbieten ; je zwei einem solchen 

 Büschel angehörigen Flächen F^^^^ sind sich selbst entsprechend. 



Die Kernflächen dieser und der unter 8) bis 10) erwähnten Corre- 

 lationen werden sich einfach bei den bezügl. Transformationen ergeben. 



§ 8. . 

 C) Coraplexe zweiten Grades. 

 I. Tetraedrale (Reye'sche) Complexe. 



Die tetraedralen Complexe, w^elche für die im Folgenden zu unter- 

 suchenden allgemeinen Collineationen (die den besonderen Collineationen, 

 z. B. den involutorisch-geschaarten, den geschaarten und den axialen Colli- 

 neationen entsprechenden Ausartungen sind leicht zu erledigen) in Betracht 

 kommen, ergeben sich bekanntlich^) sowohl als der Ort der Verbindungs- 

 linien entsprechender Punkte und der Schnittlinien entsprechender Ebenen 

 der beiden collinearen Räume, wie auch als Ort der Geraden, welche ihre 

 entsprechenden schneiden. Für eine Collineation, welche der Substitution: 



ö Xi = c-i .Cj, l c- = -j_ 1 (28«) 



^•u' 



entspricht, ist der zugehörige tetraedrale Complex durch die Gleichung: 

 Q = c, .r, Xi^ + C2 a-.2 x^^ + -|- c^ ^r^ xi^ =0 (28|3) 



dargestellt. Die Wurzeln der Gleichung 6ten Grades, welche durch Null- 

 setzen der Determinante von il + v F entsteht (wo P = ^a.f ist) sind in 

 diesem Falle °) drei Paare von Doppelwurzeln 2-, =2-2, Vi = v^, v-^ = v^. 



Die 6 Kanten des Haupttetraeders entsprechen den Wurzeln der 

 Gleichung 6ten Grades in 0, welche aus dem System: 



Xi = Ci Xi 



G .T2 = Ci Xi^ 

 a .Tg = C« X: 



(28-/) 



1) Vgl. Th. Reye: Geometrie der Lage. 2 Abt. Vortrag 18 (2. Anfl.) — R. Sturm: 

 Liniengeometrie I S. 342. — Clebsch-Lindemann: Vorlesungen II. 1. S. 393. 



-) Vgl. A. Weiler: lieber die verschiedenen Gattungen der Complexe zweiten Grades. 

 Math. Ann. Bd. 7 S. 169 unter 5. (Fall [(11) (11) (11)]. 



