Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 53 



resultirt. Wird das Haupttetraeder als Coordiuatentetraeder gewählt, so 

 ist die Collineation durch 



T Z;' = «i Zj . . . (*■ = 1, 2, 3, 4J (286) 



dargestellt. Für 



«, «4 = «2 <*! (28£') 



d. h. für den Fall einer eigentlichen (Hermite'schen) Collineation werden 

 alle Complexe des Büschels 



Fu + Q'P-2i = oder X, + x' X, = (28$') 



und alle Flächen des Büschels 



Z, Z4 + /' Z, ^3 = 0, . (287?0 



welche durch das entsprechende Kantenvierseit des Haupttetraeders hindurch- 

 gehen, in sich transformirt. Die Grleichung des tetraedralen Complexes 

 wird alsdann durch 



V, Pv2 Pu + v^ P,3 Pn + V, P,4 P2, = (28^,0 



oder durch j-, [X^- + X^^) + v^ (X,^ + X^-) + r, {X,^ + Xe") = ■ (SS^jO 



G 



dargestellt, wobei die Xi selbstverständlich der Identität .i" X{- = genügen 

 müssen und 



Vi = «I «2 + «3 «4 I 



r;j = ß, «3 + «4 «2 , (28<) 



t't, = «1 «4 + «2 «3 1 

 ist. Ist zugleich 



«, «3 = «2 «4 (28£") 



SO erhält man einen zweiten Complexbüschel 



P,3 + q" P42 = oder X, + x" X^ = (28C") 



und einen zweiten Flächenbüschel 



Z, Z3 + rZ4Za = 0, ■ (28./') 



dessen Elemente durch die Substitution (28(3) in sich transformirt werden. 



Wenn aber «i«, = — «304 und ausserdem 1 „^ ^ 



.... (28x) 

 «1 = — «2 (oder «3 = — «4) ) 



ist, so liegt eine un eigentliche Collineation (zweiter Art^) vor; dann 



existirt ein Netz (Gewebe) sich selbst entsprechender Flächen: 



Ä; Z,2 + ^ Zj^ 4- 2m Z3 Z4 = . . . (28;i') (bez. /.■' Z32 + l' ZC' + 2wj' Z3 Z4 = 0) . . . (28A'0 



1) Vgl. R. Sturm: lieber Collineationen und Correlationen. Math. Ann. Band 26. 

 S. 471 unter lU. 



