54 Edmund Hess, 



und ein Grebüsch sich involutorisch entsprechender Flächen (welches das 



Netz umfasst): 



A- Z,2 -\-IZi^ + 2»» Z.jZ^ + 2nZt Z.2=0 (28^«') 



bez. /.:' Zi- + l' Zi^ + 2m' Z^ Z-^ + 2n' Z-Jz^ = Q (28/<") 



Von Complexen bleiben nur die 6 speciellen fest, deren Leitgerade je eine 



der 6 Kanten des Haupttetraeders ist. 



Alle diese Fälle werden sich im Folgenden darbieten. Hier sollen 



nur die auftretenden Haupttetraeder nebst den zugehörigen tetraedralen 



Complexen übersichtlich zusammengestellt werden. 



1) 45 tetraedrale Complexe: 



V + ^V-^V-^*r = o (29«) 



j;, = 0, »'3 = 1, j'5 = — 1. Das Tetraeder ist eins der 15 Fundamental- 

 tetraeder, zu deren jedem drei solcher Complexe gehören. Z. B. zu dem 

 Fundamentaltetraeder ^,5/) dessen Kantenpaare 



/tio und Ä"34 . . . (23) . . . 1 +/ j 



Ä'i3 und Kii . . . (15) ... 1 +/ > (29^) 



Ä'u und K.-i . . . (46) ... 1 ±«,1 



dessen Ecken und Seitenflächen die Punkte 0^7— Ceo und die Ebenen £57—660 



sind, gehören die 3 tetraedralen Complexe: 



-a-,2 + x,^ + .1-32 -X,'- = I 



.r,2-^4^ + .r,2 — .1-62 = (29/) 



— aV-—. 1-32 + 3:42 +a-62 = ) 



Wird das zugehörige Tetraeder zum Coordinatentetraeder gewählt, so er- 

 halten die Gleichungen der Complexe die Formen: 



r, = 0, ,-3 = 1, 2-5 = -1 . . . (X32 + X42) - (X52 + A-62) = I 



r, = -1, ,-3 = 0, r, = 1 ... -(X,2 + Xo2) + {X.J + ^62) = . . . (29d) 



,., = 1 , ,.3 = _ 1 , ^5 = . . . (x,2 + Xn:-) — (X3- + A^4-) = I 



2) 180 tetraedrale Complexe: 



-^\--tXi^'±^Xi^Xi^ = (30«) 



r, = 0, j'3 = 1, 1-5=— 1. Das Tetraeder hat zu Kanten ein Geradenpaar 

 e und zwei Geradenpaare d^, zu Eckpunkten (Seitenflächen) zwei (zugleich 

 reelle oder imaginäre) Punkt-(Ebenen-)Paare i^o^ = f^o^ ('*o^ = 9»^?) (vgl- (I2e) 



') Vgl. A, § 2 (2^). 



