Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 61 



ohne dass Polarcorrelation stattfindet. In diesem letzteren Falle einer Cor- 

 relation gehen durch dieselbe die linearen Complexe eines „Netzes" in sich 

 über, dessen „Grundregelschaar" die (zusammenfallende) Kernfläche bildet; 

 andererseits bleiben ein linearer Complex und zwei specielle Complexe fest, 

 welche ebenfalls die Fläche 2ten Grades erzeugen. Die Flächen 2ten Grades 

 aller Büschel, deren Vierseit durch die beiden „Leitgeraden" der Strahlen- 

 gebiisehe und je zwei Gerade des anderen Systems gebildet wird, sind in- 

 volutorisch zugeordnet, indem die Kernfläche und je eine bestimmte Fläche 

 sich selbst entsprechen. 



Der Complex zweiten Grades fi', welcher der Ort der Geraden ist, 

 welche von den zufolge der Correlation ihnen entsprechenden geschnitten 

 werden,') hat zur Singularitätenfläche die zusammenfallende Kernfläche. 



Die Wurzeln der Gleichung, welche durch Nullsetzen der Deter- 

 minante von ii' + i> P entsteht , (wo P = ^> * ist) , sind in diesem Falle 

 }•,, Vi=ri, v^ = }'.^ = Vf,; die Gleichung des Complexes zweiten Grades wird, 

 wenn ein Tetraeder, welches durch eins der erwähnten Vierseite bestimmt 

 ist, zum Coordinatentetraeder gewählt wird: 



».,Zi,2 + r,(Xi^2 + X;;-) + r4(AV- + ÄV + Xi/) = . . . (41a) 



(S 



Diese Gleichung kann mit Benutzung von ^X(' =0 auf eine einfachere Form 

 gebracht werden. Für die hier auftretenden Complexe ist Vi = — ri = l, »'.2 = 



oder 2 oder — g, sodass für i, = i, /;, = 2, (4 = 3, »5 = 4, ?6 = 5, ?",=6 die Gleichung 

 die einfache Form erhält: 



X,2 + ÄV+ ,-^-.V = (41^3) 



Die Gleichung der Singularitäten- (der doppelt zählenden Kern-) Fläche wird: 



X,2 + X^^ -\- X,2 = oder X^"- + X,^ + X-J = . . . . (4I7) 

 oder Zi Z4 — Zj Z3 = oder Zi Z4 — Z2 Z, = (41/) 



Von den Erzeugenden des einen Systems bleiben nur die beiden 

 Leitgeradeu der erwähnten speciellen Complexe, dagegen sämmtliche Er- 

 zeugende des zweiten Systems fest. Die Correlation ist durch die Gleichungen: 



1) Vgl. Clebsch-Lindemann: 1. c. S. 404. — Weiler: 1. c. S. 168 unter 4. 



