Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 63 



V2 = 0. Singularitätellfläche : 



2 .r;;- + 2 xi^ + (x-i^ + XiJ^ = oder 2 .r;,^ + 2 .r,-;- + (.t;^ - x,-J2 _ q . . . . (43/3) 



d. li. eine der 90 Flächen F^^^ (vgl. § 7 unter 3)). Die Leitgeraden der 

 speciellen Coraplexe • • • Xi_±ixi^ = sind zwei Gerade e; als Coordinaten- 

 tetraeder ist z. B. ein Tetraeder mit diesem Geradenpaar e und zwei Ge- 

 radenpaaren f?o zu wählen. 



Z. B. (vgl. unter 1 2) dieses § (3O7) und (30(5)) 

 Q' . . . .r,2 + x,2 + 2 .1-4 .r, = 0; i<'(3) . . . 2,r,2 + 2 .r-^^ + (.,-4 + .a-„)^ = | 



Netz: ... «I .r, + chT., -f- a:j(a-4 + .rj = 0; Festbleibender Complex: .T4— .ro = 0,(437) 

 Specielle Complexe: x^ +ixi = 0. J 



3) 360 Coraplexe: ß' ... i(+x,-;.ri,) + .ri;- + a;i;- = • • • (44«) 

 y, = 0. Singularitätenfläche: i:(±.V-) +4.T,2 + 4.Te2 = (44^) 



d. h. eine der Flächen F^'^^ (vgl. § 7 unter 5)), deren jede dreimal auftritt 

 Die Leitgeraden der beiden speciellen Complexe sind zwei Gerade d, das 

 Coordinatentetraeder hat z. B. dieses Geradenpaar d und zwei Geradenpaare 

 s zu Gegenkanten. 



Z. B. (vgl. unter I 4) dieses § (31-/) und (3l())): 

 <2' . . . — xi X., + ,r.2 .cj — 0:3 xj + 0-4 0-, + ^'ö- + .i'i;- = 

 i^^-'^) . . . (a-, — .T,— X;j + Xi)'^ + 4.r52 + 4a-«2 = oder 



(.T, + xo — .1-3 - .r4)2 + 2{xi+ x,)^ + 2 Gr., + x.T- = 

 Netz: a, (.r, — .r., — .x-j + 3:4) + 05 Xj + (% are = 0; 



Festbleibender Complex: .r, + X2 — x-^ — x^ = 

 Specielle Complexe : .r, + / x-2 + Xj T «' a'4 = 0. 



Für diese unter 1) — 3) betrachteten Complexe werden die Gleichungen: 



A'i^ + X,2 + 2 Xo2 = (vgl. (41,3) für v, = 0). 



4) 80 Complexe .'a' - . . 1(+ a-j_ .Tj,^) — .r,;- — a:,-^2_^.^2 = . . . (45ß) 



»'2 = 2- Singularitätenfläche: 



^C- + '-^i,- + '^•^3- - oder .r^^^ + .r,;/ + .t^^^ =. . . . (45,9) 

 d.h. eine der Fundamentalflächen f'^^\ deren jede 8 mal auftritt. Die Leit- 

 geraden der speciellen Complexe .sind 2 Gerade Äq, welche z. B. mit je 

 einem Geradenpaar e und h ein Coordinatentetraeder mit vier Eckpunkten 

 ^(e) = i(A-) (-^.jgj, jpjjenen (''^^ = r/j^^'^) bestimmen. Die Gleichung des Complexes 



£i' nimmt dann die Formf vgl. (40,3) für »^2 = 2)- ^^i'^ + ^2- + 4Z„2 = an. 



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