Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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III. Complexe zweiten Grades, flereii Singiilaritätenfliiclie durch zwei Flächen 

 zweiten Grades, welche ein windschiefes Vierseit gemein hahen, gebildet wird. 



Diese Complexe i2" treten bei den allgemeinen Correlationen als Ort 

 derjenigen Geraden auf, welche von den ihnen zufolge der Correlation ent- 

 sprechenden geschnitten werden/) Die zugehörige Singularitätentläche wird 

 durch zwei Flächen zweiten Grades, welche das sog. Haupt vierseit der 

 Correlation geraein haben, gebildet; diese beiden Flächen werden durch die 

 Correlation in sich selbst übergeführt, während die übrigen Flächen zweiten 

 Grades, welche durch dies Vierseit gehen, sich involutorisch in der Corre- 

 lation entsprechen.'-) Zu diesen Flächen gehören die beiden Kernflächen 

 und die Ebenen-Punkt-Paare, zu welchen die sich selbst entsprechenden 

 Flächen, als Doppelelemente der Involution, harmonisch sind. 



Ferner bleiben zwei allgemeine lineare Complexe C", C" bei der 

 Correlation unverändert; denselben ist das ., Strahlennetz", welches die Dia- 

 gonalen des Hauptvierseits zu Leitgeraden liat, gemein, und alle übrigen 

 Gewinde, welche dies Strahlennetz gemein haben, entsprechen sich zu je 

 zweien involutorisch. 



Die Gleichung ii" + vP=0 hat in diesem Falle ^) als Wurzeln 

 j^i = j.j, ^3 = ^4, »'s = — v^; wird das Haupttetraeder der Correlation als 

 Coordinatentetraeder gewählt und sind einmal X-^ = 0, X^^^O . . . (48a) 

 die beiden festbleibenden Complexe, so ist die Gleichung des Complexes 



ß" durch: 



j-, (X,2 + X.,^) + V, (X,^ + X^-i) + V, {X,-^ -X,^) = ... ii8ß) 

 dargestellt, während die Gleichungen der beiden festbleibenden Flächen 

 Gl, G-i, d. h. der Singularitätenfläche von ii" in der einfachen Form: 



G, . . .XC- + X,^ + X-:- = oder X3'- + X,^ + X,^ = 0,, 



oder Zi Z4 + Zo Z3 = oder Z, Zj-f- Z. Z3 = j • • • l ^7i) 



G, . . . X,^ + X42 + X,^ = oder ÄV + ^2^ + Xe^ = | 



oder Z, Z4 — Zj Z3 = oder Z, Z4 — Zj Z3 = j ' ' ' ^ '^'^' 



erhalten werden. Aus der zweifachen Darstellung dieser Flächen in den 

 Coordinaten X^ ist auch die Erzeugung durch je einen der beiden Complexe 

 (48a) und je zwei specielle Complexe, deren Leitgeraden je eins der Seiten- 

 paare des Hauptvierseits sind, sofort zu erkennen. 



') Vgl. Clebsch-Lindemann: Vorlesungen II. 1 S. 404. 



2) Vgl. R. Stnrm: Math. Ann. Bd. 26 S. 477. 3) Vgl. Weiler 1. c. Fall 3). 



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