Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 67 



und man erhält: 



Kl . . . («14 + an) Zi Z, + {an + «32) Z^ Z3 = .... (48xi) 

 E. . . . («H + «4i) Zx Zi + («-s + «32) ZiZi = ^ (48x2) 



Ist speciell auch noch jV = d.h. -^ = — " so fallen die beiden Kern- 



^ «23 «32 



flächen in eine zusammen (vgl. unter II. dieses §). Denn die beiden Be- 

 dingungen 



2-3' = 0, »•5' = 



ergeben a\i=^a\i, woraus entweder die Gleichheit ßi4=:a4i = «23 = a3.2, d. h. 

 der Fall der Polarcorrelation, oder " ^' \ folgt (vgl. (44ci)). 



I «41 = -«32 = -/32 ) 



Im zweiten Falle ist: «h «41 = — «23 «32 d.h. a'5 = 0, (480 



und man erhält: 



Kx . . . («14 + «41) Zl Z4 + («23 + «32) Zä Z3 = . . . . (48x,') 



Z2 . . . («14 + «41) Zx Zi — (a23 + «32) Z2 Z3 = . . . . (48x2') 

 Wenn in beiden Fällen speciell: 



«14 ^ «41 ^ 1 (48i) 



ist, also im ersten Falle «23 «32 = 1, im zweiten «2i «32 = — 1, ausserdem 

 »'1 = — r3 = ß23 + «32, i'i' = »^3'^«23 — «32 wlrd, SO zcrfäUt der tetraedrale Complex 

 der Wechselstrahlen (485^) in die beiden speciellen linearen Complexe: 

 Xj — t'Xe = und X-, + /X6 =^ (48,«) 



Ausserdem werden in diesem Falle durch die Correlation nicht nur die 

 beiden Flächen Cr, und 6r2 und zwar auf die erste Art, sondern ausserdem 

 noch oc^ Flächen 2ten Grades auf die zweite Art in sich transformirt.') 

 Die Gleichung dieses Systems sich selbst auf die zweite Art entsprechender 

 Flächen wird: 



Zi2— p2Z42+2() 1/ ^- Z2Z3 = (48r) 



V «23 «32 



Im ersten Falle «14 = «41 = 1, «23 «32 = 1 erhält man also (vgl. 1) — 3) im 

 Nachfolgenden) : 



Zi'- — Q-'Z,'i + 2iQZ-,Z3 = 0, (48o) 



im zweiten Falle «14 = «41 = 1, «23 «32 = — ! dagegen (vgl. unter 4): 



Zi^ — q^Z^- + 2qZ2Z, = (48p') 



Die unter 5) und 6) aufgeführten Complexe ii" und Flächen (?,, G-2 

 entsprechen Correlationen, welche zu dem ersten, allgemeinen Falle ge- 



1) Vgl. R. Sturm: Math. Ann. Bd. 26. S. 485—486. 



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