Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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Z, Z, + Z.^ Zi^ zC- + ^2^ + ^3- + ^4^ = C,2 + ^,2 + t3- + C4- = .ri'- + .T32 + .1-52 



E= .r.,2 + .1-42 + a-e^ = . . . (49 t') 





Z^Zi—Z<,_Zi = ^ z, "- — z-i-^ — z-i"- — zC- + 4 (^3 ^4 + ^4 z^ + ^^i ^3) = 



3 gl^ — Co2 — £32 _ ^-,2 + 4 (g^ g^ +^4^2 + g2 £3) = 



2 (x, + a-4 + a-s)2 + 3 (X3 — a:,)^ + (— 2 a-, + a-3 + x^p- = 

 2 (x, + .T3 + .-Tö)- + 3 (.1-4 — x^r- + (—2 a-2 + a;4 + .Te)^ = . 



Kernflächen : 



2Z, Z4 — Z2 Z3 = Z, Zi — ^Z. Z, = -",2 + ~^3 ^4+^-4 Si+z-i ^3 = 

 Si - — h^ — ?3- — C4' + 2 (fe^3 £4 + $4 Co + C2 bs) -= . 



(49 1") 



;Zi Zi — 2 Zo Z3 = 2 Zi Z4 — Z> Zj = ^ 



2_^,2_^32_ 



. (49 x') 



- ^42 + 2 (^3 ^'i + ^4 ^■o + z-i z^) = 

 . (49x") 



. (50a) 



&, 



:r- + C3g4 + C4C2 + C2:;* = o . 

 2)960 Complexe i2" . . . i(+.r,-, .rjj = o 



2', =— 1, J.'3 = l, 1^5 = 2 .' (50«') 



G. • • • (-Vi, + ^-ij^ + (^i, + ^iS- + (^•<s + -^-ie)' = "^ ] 



oder (a-i, — x.Q,"- + (.r,-^ — .r^J^ + (a-.^ _ 3..^' 

 2 (.Ti, + a-i^ + Xi^ + Xi^ + Xi^ + .r,-^)2 + [- 2{xi^ - 



= 



(50,^') 



I + i'H 



+ 



(50/3") 



oder 2 (xj^ — Xj,^ + .v;^ — Xi^ + Xi^ — Xif- + [— 2 (xj, + a-j,) + (a;^^ + .r^J + 



d. h. die Flächen Gi sind die 60 Flächen F^^^ (vgl. § 7 unter 2)), von denen 



jede 16 mal auftritt, die Flächen C?j sind die 960 Flächen F^^^ (vgl. § 7 



unter 9)). Die beiden festbleibenden Gewinde sind: 



6" . . . Xi^ + Xi^ + Xi^ + Xi^ + a-j. + Xi^ = (50/') 



C" . . . Xi-Xi^ + Xi-Xi^ + Xi^-Xi^^O (507") 



d. h. 2 Complexe C(6) (vgl. 6 (14^)); sie bestimmen ein Strahlennetz mit einem 

 Leitgeradenpaar k, Ic'. Die beiden anderen Kantenpaare des Haupttetraeders 

 sind 2 Geradenpaare t (vgl. § 3 unter 7)), sodass die Eclipunkte (Seiten- 

 flächen) durch zwei Punkte !„ (2 Ebenen x^) und durch 2 Punkte p (2 Ebenen 

 ^) ('^»l- § 4 unter (13«)) repräsentirt sind. Die Gleichung des Complexes £i' 

 wird von derselben Form wie unter 1) (49(3). 



Z. B. £i" . . . a-, a-6 + x^ x, + x^ x^ + x-, x-, + .t=, .1-4 + a-4 .Ti = . . . (50d) 

 C . . . Xi+Xi+Xi + Xi + x-^ + Xn = 0, C" . . . Xl—x■i+x■i—x^ + x^—Xfi==0 . . . (50f) 



Eckpunkte Z^ und Flächen Zj-. 



, /I 1 1 1 



.TT 



»«O 



Jl 



z, 



• Z3 



. Zo 



• Z4 



(50?) 



