Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 73 



Kernfläclien: 

 Kl . . . ZiZi — Ci"^ Z^Za^^ZiZi — Ci^ Z2Z3^—^i^—Z:i'^+ Z1Z2 — 2324 + 2123+2422^! ('^m'\ 



= ei'-+?4'- + £iS2-s3e4 + £ie3 + e4S2 = o | •■ ^ > 



Kl. . . ZiZi — c{^Z.2Zi=ZiZi — Ci^ZiZi = zi'^ + z^-\-ziZ2-~zzZi-^ziZz + ZiZi= \ 



= -g2'— ^3^+ £1 £.2-b3 ^4 + Sl Ss + g4 S2 = ) • • ^ ' 



6) 1152 Complexe i2" . . . i(+Xi^ a:jJ-a:i/ = (54a) 



V, (1) = sin i^ == - tg 9,, i^3<i' = — cos ^ = — - cotg gp, J's''^ = 1 I 



J ^ X 1 1 ^^^^^ 



v^P'> = — cos ^ = — - cotg (p , V3*^' = sin — = - tg (p, r s^^» = 1 j 



Die Flächen G^ und Cr.^ sind zwei zusammengehörige Flächen i^'"* 

 (vgl. § 7. 11)), deren Gleichungen für das zu betrachtende Beispiel unter 

 (27^) — {27 j) bereits aufgestellt sind. Die beiden festbleibenden Gewinde sind: 



C . . . Xi^+Xi^-^Xi^^Xi^-^Xi^=0; C" . . .Xi^ = Q (54y) 



d. h. ein Complex C 5, (vgl. § 6 (I4f)) und ein Complex C^,). Das durch die- 

 selben bestimmte Strahlennetz hat ein Geradenpaar m (vgl. § 4, (I3ö)): 



■H=^i2 = '^"i3 = -^'i, = -^J5=l' -^'i.^ ±''1/5 (^^^) 



zu Leitgeraden. Die Kanten des Hauptvierseits sind zwei Geradenpaare n 

 (vgl. § 4 (I3r)); das Haupttetraeder hat wie in I 12) vier Eckpunkte m (vier 

 Seitenflächen [i) vergl. § 4 8 b)). Die Gleichungen der beiden zusammen- 

 gehörigen Complexe i2" werden alsdann: 



Ol" . . . (ÄV+X^^) sin^-(AV- + ÄV)cos^-|,(X5'^-AV) = (54t') 



i2.," . . . -(ÄV-+AV)cos|^+(AV+X42)sin^ + (X52-AV) = (54£") 



Die beiden tetraedralen Complexe Qw^, -^2,.,, der Wechselstrahlen sind 

 dieselben, wie bei den Collineationen I 12), deren Haupttetraeder dasselbe 



ist. (Vgl. (40,9'), (40i3") und (40£'), (40(:")). 



z.B. i,i,"i . . . —Xi'^ + X2X-i + X3Xi+XiXi + XiX6 + XsX2 = . . . (54g') 



iiii" . . . — xi^ + ^2 a-4 + Xi xs + X6 Xj + X3 Xi + Xi 0:2 == . . . (54g") 



C . . . xo + a'3 + X4 + xi, + .re = (54»?') 



C" . . . xi = (54^") 



Die Coordiuaten der Elemente des Haupttetraeders sind in I 12) unter (40/) 



nnd (40(3) angegeben. 



Die Gleichungen der beiden Systeme von Kernflächen werden: 



) Kl' . . . Zi Zi+ tg 9) . Z2 Z3 = Zi Zi + cotg y . Z2 Z3 = \ (54^') 



( K2' . . . ZiZi + cotg r/) . Z3 .^3 = Zi Z4 + tg g) . Z2 Z3 = ( 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 10 



