74 Edmund Hess, 



-STi" . . . Zi Z4 — cotgg) . Z2 Z3 = Zi Z4— tg <p.Z<iZz = Q \ 

 ÄV . . . Zi Z4— tg 9;. . Z2 Z3 = Zi Z4 — cotg 9) . Z2 Zs = 0, ) • • ^^^^ ' 

 da im ersten Falle 



«14 + «41 == ±2cos— =±^ ß.,3 + «35 = 4- 2 cos -^ = ± , .... (Ml') 



10 —sm^p' — 10 -^ cos 9) -^ 



im zweiten Falle 



ßi4+ß4i = ± 2C0S-— = H a23+«.32 = T 2cos-^= + ^ (54t'0 



10 — C0S5D' 10 sin 9) ' 



wird (vgl. (48;;)). 



§ 9- 



Specielle und allgemeine hier in Betracht kommende 



Collineationen nnd Correlationen. 



I. A) Specielle Collineationen. 



1) Die Identität: 



T Z/= Zi (l = 1, 2, 3, 4) und ö X,,' = X/,, (^- = 1, 2 ... 6) ... (55) 



Alle Elemente des Raumes bleiben fest; Wurzel t = l vierfach, 0=1 sechsfach. 



2) Geschaart-involutorische Collineationen. 



Für ein Coordinatentetraeder, dessen eines Gegeukantenpaar {K^ und K^^) die 

 Axen sind, werden die Formeln durch 



T Zi' = Z, ^ r Zi' = Zi \ Xi' = Xi 



(56a') 



■f -^2' = —Zi 1 ,-„ , , j , T Z-i' = Z3 ,^„ ,, , X2' = Xo 

 r Z^ = -Z3 ( ('•'") '^'' '^"'^^ r Z^ = ~Z, [ ^''""^ ""^^ o- Xa' = Z3 



?4 i T Z4' = -Zl i 



T Z4' = Z4 i T Z4' = -Zi i 0X4' = Z4 



ö Xß' =— Xe 

 dargestellt; der tetraedrale Complex zerfällt in die beiden speciellen Com- 



plex Xs — iX6 = undXä+iX6 = o. Die Wurzeln der Gleichung in 

 sind 1, 1, 1, 1, —1, —1, der Gleichung in t: 1, 1, — 1, — 1 oder i, i, — i, — i-, 

 im ersteren Falle sind die Axen reell: hyperbolisch-geschaarte In- 

 volution; im zweiten Falle imaginär: elliptisch-geschaarte Involution. 

 Alle Elemente der beiden Axen, wie alle Geraden der durch die- 

 selben bestimmten Congruenz bleiben fest. Alle Complexe des „Strahlen- 

 Gebüsches" : 



Ä;iXi+Ä;2X2 + Z;3X3 + Ä4Xt = 0, (56/) 



welche die beiden Axen als „Grundgerade" gemein haben, ebenso alle 

 Complexe des Büschels : 



hX,+hX, = 0, (56(5) 



