Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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welches zu dem Gebüsche in Involution ist, und endlich die ccs-Flächen 

 2ten Grades: 



lnZi'i-\-U2Z-^ + ksZi'^+hiZi'^+2lHZiZi + 2lriZ,Z, = . . . (56t) 



werden bez. in sich transformirt. 



Als Axen werden im Folgenden die 15 Geradenpaare e, die 180 

 Geradenpaare d und die 120 Geradenpaare d.^ (vgl. § 3 unter (11)) auftreten. 



3) m-zählige axiale Collineationen/) wobei m = 3, 4 (im 

 zweiten Haupttheile auch = 5) ist. Die Transformationsformeln werden für 

 ein Coordinatentetraeder, dessen eines Gegenkantenpaar (Zj^ und Kj^) bez. 

 durch die Keihenaxe und die Büschelaxe gebildet wird: 



T Z/ = Zi 



2ni 



Zi 



Ini 



X Z^ = e 



T Zi = Z^ 



-i- , ,, . 2 jr -,^ 2 jr 



ö X4 = — X^sin — + X4 cos — 



m m 



(57^) 



ö Xi = X5 



ö Xe' = Xe . 



Ist die Kante K^^ Büschel-, die Kante K^^ Reihen -Axe, so werden 

 die Transformationsformeln : 



r Zo' = Z2 



r Z,' = Z, ■ ("«') 



ini 



r Z,' = e'''^Zi, 

 während in den Formeln (57/3) nur die dritte und vierte sich in 



3 = X3 COS X4 Sin 



2x 



m 



2jt 2jt ( 



ö X4' = Xg sin I-X4 cos -- 



m I 



(57/?') 



m m 



'Ini Ini 



ändern. Die Wurzeln der Gleichung in r sind 1, 1, e"*, e *" , 



2ni Ini Ini Ini 



der Gleichung in 0: 1, 1, e *^ , e*** , e *" , e '^ ■ 



') Vgl. über die Bezeichnung „axiale Collineation" F. Schur: Math. Ann. Bd. 19, 

 S. 431. — J. Feder: (Math. Ann. Bd. 47, S. 347 flf.) nennt nach Reye's Vorgang diese Col- 

 lineation planar. 



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