Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 77 



hX, + hX-2 + hX, + ]CiX, = 0, (587) 



welche die beiden Axen als Grundgerade gemein haben, und die beiden 

 speciellen Complexe : 



X,+iXs = (58d) 



werden in sich transfoimirt ; jede der x^ Flächen 2ten Grades: 



h, Zl Z, + ?34 Zi Z, + ^13 Zl Zi + ?42 ^4 Z. = 0, (58f) 



welche durch das Axenpaar liindurchgehen, geht in sich (auf die erste Art) 

 über. Als Axen der geschaarten Collineationen treten für die dreizähligen 

 die 80 Geradenpaare l^ (§ 3 (li)), für die vierzähligen die 15 Geradenpaare 

 e auf. Für w = 2 resultirt ebenso wie bei 3) die involutorisch-ge- 

 schaarte Collineation 2). 



5) Centrisch-involutorische Collineationen. Die Transfor- 

 mationsformeln werden für ein Coordinatentetraeder, dessen einer Eckpunkt 

 ((^-j) das Centrum, dessen gegenüberliegende Seitenfläche (-E,) die Ebene der 

 centrischen Involution (Homologie) ist: 



r Z\ = ~Z\ 1 ö X\ = -X-i 



X Z^^Z, ) a Xi' = X, i (^^^) 



ö Xi = —Xo 



Xi;' = Xi . 



Die Gleichung des tetraedralen Complexes wird hier eine Identität. Die 

 Wurzeln t sind — l, 1, i, 1, die AVurzeln a: — l, i, — i, l, — l, l. Alle Strahlen 

 des Strahlenbüschels mit Mittelpunkt (I-i und alle Strahlen des Strahlen- 

 feldes der Ebene JEi bleiben fest; es werden oc» Flächen zweiten Grades, 

 für welche sich ©i und l?, als Pol und Polarebene entsprechen, nämlich die 

 Flächen: 



(59/) ...In Zi2 + 122 Z-p- + ^33 ^3^ + lu Z,^+ 2 lu Z,Z,+ 2 k^ ZiZo + 2 h, Zo Z3 = 

 in sich (auf die zweite Art) transformirt. 



Die hier auftretenden Punkte (Ji und Ebenen i^ sind die 60 Punkte 

 e und 60 Ebenen «. welche die 15 Fundamentaltetraeder constituiren. 



I B) Allgemeine Collineationen. 

 Die sämmtlichen hier auftretenden Collineationen sind tu - zählige, 

 wobei ni = 4, 6, 8, 12, 5 ist (vgl. § 8 unter I, Formeln (28)). 



T Z2 = Zi \ ö X-i =■ Xi 



xZ;' = Z^ ( ^^^"■' oX^ = -X, 



