78 Edmund Hess, 



1) Vierzählige Collineationen. 

 Für (las festbleibeiide Tetraeder als Coordinatentetraeder werden die 

 Transformationsformeln : 



r Z3 = -. Z3 j (60«) oder ^ ^^, __ .^j ^ ^^,^, _ _^^.^ < (60^) 



1 ^ ! ö Xs' = X5 I 



tZ^ = -.Z^ I 



ö Ae — A^6 ; 



die Gleichung- des tetraedralen Complexes 9. wird (vgl. § 8 I i) bis 5): 



(ÄV + AV) — (X52 + ÄV) = (6O7) 



Die Wurzeln x sind i, -:?', --., - oder 1, -l, l, -?, die Wurzeln 0: 1, 1, -1, -1, 

 *, -»■ oder 1, -1, i, -i, i, -i. Die zweite Potenz dieser Substitution ergiebt eine 

 geschaart-involutoriscbe Collineation mit dem Axenpaar Ky, und K^^, während 

 die dritte Potenz die Substitution liefert, für welche in den Wurzelwerthen 

 für T und das Vorzeichen für / das entgegengesetzte ist. 



Die vierzähligen Collineationen S, S^ besitzen die ausgezeichnete 

 P^igenschaft, dass sie einmal, da die beiden Bedingungsgleichungen (vgl. § 8 

 unter (28£') imd (28s")) ßiß4 = ß2«3 = — i und «i «3 == «4 «s = « erfüllt sind, auf 

 zwei Arten eigentliche Collineationen sind, durch welche die Complexe der 

 beiden Büschel (28g') und (28g") und ebenso alle Flächen zweiter Ordnung der 

 beiden Büschel (28»;') und (28^"j in sich transformirt werden; andererseits sind 

 sie aber, da die Bedingungen (28x) «, «2 = — «3 «4 = — 1 und gleichzeitig 

 «1 = — «2 = 1 und ß; = — «4 = i erfüllt sind, auf zwei Arten uneigentliche 

 Collineationen, durch welche die beiden Netze (Gewebe) sich selbst ent- 

 sprechender Flächen (28;.') und (28;i"), wie auch die beiden Gebüsche sich 

 involutorisch entsprechender Flächen (28,«') und (28//") bestimmt sind. 



Die Kanten, Eck])unkte und Seitenflächen der Haupttetraeder für 

 die hier in Betracht kommenden vierzähligen Collineationen sind in § 8 I 

 unter i) bis 5) angegeben. 



2) Sechszählige Collineationen. 

 Dieselben sind entweder auf zwei Arten eigentliche oder auf eine 

 Art uneigentliche Collineationen. 



