Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 79 



a) Auf zwei Arten eigentliche sechszählige Collineationen. 

 Die Transformationsformeln werden für das festbleibende Tetraeder 

 als Coordinatentetraeder : 



ö AV =5X1 + ^1/3X2 



T Zi' = Zi 



T Z2' = -Zi 



X Zi aZ-i 



X Z\ = aZi 



(6I0) 



ö Ao' 



>3X:+iA. 



(61^) 



ö -A-s — — -A.3 



ö A4' = -A4 



ö Aö' = A5 

 ö Ae' ^ Ae , 



wobei «3= 1 ist; die Gleichung des tetraedralen Complexes ii wird (vergl. 

 § 8 I unter 8) und lO), Formeln (36/?) und (38,3)): 



1 



(A,2 + X.^) + (A32 + A42) - (As^ + Afi-^) = 



(6ir) 



Die Wurzeln t sind ai, — ««', — «2«; «' i oder 1, —1, — «, «; die Wurzeln 0: 

 1, 1, — 1, — 1, «, a-. Den Potenzen einer solchen Substitution entsprechen 



folgende Wurzelwerthe für x und 0: 



Wurzeln für 0: 



I —1 —1 « «2 



II 1 «2 « 

 1—1—111 W61(5) 

 11 1 « «2 i 

 1 —1 —1 «2 



I 



a. ) 



S und S^ ergeben die beiden zusammengehörigen sechszähligen Collineationen; 

 dieselben sind auf zwei Arten eigentlich, da die beiden Bedingungen (§ 8 

 (28t') und {28t")) «i«4 = ß2ß3 und «1 «3 = «i «2 erfüllt sind; S'^ und S^ liefern 

 zwei zusammengehörige dreizählige geschaarte Collineationen (vgl. 

 unter 4) dieses § für m = 3), deren Axenpaar die Kanten K^^ und A34 sind, 

 und *S'3 ergiebt eine geschaart-involu torische Collineation mit dem 

 Axenpaar Ä'13 und A,.,. 



Die Kanten, Eckpunkte und Flächen der Haupttetraeder für die im 

 Folgenden auftretenden derartigen sechszähligen Collineationen sind in § 8 

 I unter 8) und 10) angegeben worden. 



