Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 



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4) Zwölfzählige Colliueationen. 

 Dieselben sind nur auf eine Art eigeutliclie ; die Transformations- 

 formeln werden: 



r Z2' = -iZ-2 

 T Zz = a Zi 

 T Zi =-iaZi 



(65«) 



ö X2' 



6 Xs' = —A4 



X4 = A.3 



Ö Xs' ^ ^5 



ö Xe = Xi 



4v^3X.-ix. 



(65i3) 



die Gleichung- des tetraedralen Complexes wird (vgl. § 8 I unter 9) (37ß)): 



4 av +X22) + (Äv + AV) 



(657) 



Die den Potenzen von S entsprechenden Wurzeln für t und sind: 



Wurzeln für r: 



Wurzeln für 0: 



(65d) 



Die Potenzen S, S"; <S», ,S' liefern die vier zusammengehörigen zwölf- 

 zähligen Colliueationen, welche wegen ßiß4 = a2ß3 auf eine Art eigent- 

 liche sind, S- und Ä'» ergehen zwei zusammengehörige sechszählige 

 Colliueationen, welche auf zwei Arten eigentliche sind (vgl. unter I 2a) 

 dieses §) und für welche das Haupttetraeder dasselbe ist, wie für die zwölf- 

 zähligen; S^ und S^ ergeben zwei zusammengehörige vier zähl ige, S^ und 

 S*> zwei zusammengehörige dreizählige geschaarte Colliueationen (vgl. 

 unter I A 3) dieses §), deren Axenpaare bez. die Kantenpaare Kn, K^ und 

 Kn, Kii sind und endlich S^ bedeutet eine geschaart-involutorische 

 Collineation mit dem Axenpaar Z13, Ka. 



Die Elemente des Haupttetraeders für die hier in Betracht kommen- 

 den zwölfzähligen Colliueationen sind in § 8 unter 8), 9) Formeln (36) und 

 (37) angegeben. 



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