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Edmund Hess, 



5) Fünfzcählige Collineationen. 

 Dieselben sind nur auf eine Art eigentliche; die Transformations- 

 formeln werden: 



T Z4' 



6 A4 == A3 sm — +A4Cos^ 

 5 o 



X5' = As 



(66^) 



ö Ae' = Ab ; 



die Gleichungen der beiden tetraedralen Complexe 2, von denen der erstere 

 zu den den Substitutionen S, S\ der andere zu den den Substitutionen S\ S^ 

 entsprechenden Transformationen gehört, werden (vgl. § 8 I unter 12) (40/3') 

 (40(3"): 



TT TT 



.... (667') 

 . . . (667") 



- (Ai2+x,2) cos ~ + (A3^-+ A42) sin^ + (AV+X'^) 



(Zi^+Xj^) sin ^_(A32+A42) cos ^ + (As^+Ze^) = 



Die den Potenzen von S zugehörigen Wurzelwerthe für r und sind: 



S . 

 S-' . 



s* . 



Die 



Wurzeln für t: 



27ti 47ii ini 



[ e ^ e ^ e ^ 

 ini ini 27ii 



e " e ^ e ^ 

 ini 27ii 2ni 



Wurzeln für 0: 



e ^ e ^ e ° 



2ni Ani 

 e ^ e ° 



4ni 

 '~5~ 



1 1 



1 1 



1 1 



1 1 



(6ß(J) 



Potenzen S, S* und S\ S^ liefern die zu je zweien zusammen- 

 gehörigen fünfzähligen Collineationen, welche wegen «i «4 = «2 «3 auf eine 

 Art eigentliche sind; die Elemente des Haupttetraeders für die hier in Be- 

 tracht kommenden fünfzähligen Collineationen sind in § 8 I unter 12) auf- 



geführt. 



11 A) Specielle Correlationeu. 

 1) Polarcorrelationen. 

 Die hier auftretenden Polarcorrelationen werden in Beziehung auf 

 ein Coordinatentetraeder, welches hinsichtlich der Basis sich selbst conjugirt 



ist, durch die Formeln: 



