Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confiffurationen. 



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(67«) 



(677) 



t Zx'=± ^1 

 t jL% =^ + 2> 2 



t Z3'=± Z, 



t Zi'=± Zi 



die Basis durch ±Z,-^±Z^-^±Zi'^±Z,-^ =^o (67^0 



oder durch ± Zv'' ± Z^-^ ± Z^-^ ± Z^ = (67(3") 



dargestellt. Für die vier positiven Vorzeicheiicombinationen, z. B. 



+ + ... (F(.i)) 



werden die entsprechenden Formeln in X,: 



ö Xi' = Xi 

 ö Xa = — Xä 

 ö Xä' = -Xa 

 ö X4 ^ X4 



ö X5' ^ — Xs 



ö Xc' = X„ ; 



die Gleichung der Basis wird: 



Xi2 + X42 + XV = (67()) 



oder X22 + X32 + X52 = (67d') 



Diese Basis bildet die „Grundregelschaar" der beiden Netze von Complexen : 



«1 Xi + «4 X4 + (In Xg = I 

 Ui Xo + «3 Xg + as X5 ^ 0, [ ■ 



welche durch die Polarcorrelation in sich transformirt werden. Für die vier 



negativen Vorzeichencombinationen, z. B. — + + + ...(JF^j') erhält man: 



ö Xi' = Xsi 

 Xä ^= Xi 



ö X3' = X4 



0X4' = X) 



Ö Xs' = Xs 



ö Xe' ^ Xä 



und als Gleichung der Basis: 



(Xi — X2)2 + (X3 - X4)2 + (X5 — Xs)^ = 

 oder (Xi + X.)^ + (X3 + X4)2 + (Xs + X,)^ = 



(Vgl. (I8d) und (18 £) in § 7). 



Diese Basis bildet die „Grundregelschaar" der beiden Complex-Netze : 



ai (Xi T Xi) + «3 (X3 q: X4) + «5 (X5 T Xo) = , . . . . (67^") 



welche durch die Correlation in sich übergehen. Z. B. in Beziehung auf 



die Fläche fW . . . z,^- + Z,'^ + Z-,'^ + Z,-^ = als Basisfläche wird die Fläche 



(67<J): ^0) . . . Zi-i + Zo2— ^3^-^42 = 0, welche mit -F^P ein Vierseit (35), (46) 



gemein hat, in sich auf die erste Art, dagegen die Fläche (67g): 



{67Ö") 



(676) 



(67C) 

 (67^0 



