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Edmund Hess, 



Für das Folgende kommen nur vier zählige Correlationen mit 

 Axen und zwar von der ersten und der zweiten Art in Betracht. Wird ein 

 Tetraeder zum Haupttetraeder gewählt, dessen Kanten /f,., und ^^4 bez. g^ 

 und 01 sind, während 77,, LI, die Ebenen Ei, M^, % und ^2 die Eckpunkte ®3 

 und ©4 repräsentiren (durch einen auf r/, gewählten Punkt @, sind dann l?, , 

 ©2 und M2 bestimmt und die vier Kanten Ä',:,, Ä42, Z',4, Z23 entsprechen sich 

 selbst), so wird die vi er zähl ige Correlation mit Axen der ersten Art 

 durch die Formeln ausgedrückt: 



t Z,' = -Z. 



t Zo' = Z, 



t Zo' = i Z4 



t Z,' = iZ, 



(69a) 



ö X3' = X, 



Ö X4' = -X3 



X,' = -Xe 

 öXe' = X5. 



(69;?) 



Das Quadrat dieser Substitution ergiebt eine involutorisch geschaarte 

 Collineation mit den Axen ^1, g-i, die dritte Potenz wiederum eine Correlation: 



t Z\ = -Zi 



t Z,' = Zy 



t Zi' = -4Zi 



t Zi' = -iZ^ 



(69«') 



ö Xi' = X, 

 ö Xj' = -Xj 

 ö X,' = -X4 



ö X4' = X3 



X,' = X, 

 X,'= X,. 



(69^0 



i2' = (Xi — Xj) (X,+X2) = (697) 



Die beiden Complexe: X, = 0, X^ = (69cJ) 



werden in sich transformirt ; die durch die Correlation in sich transformirten 

 Flächen z. B. Z^ Z-^—Zz Z4 = ... (J^(i)) und Z, Z. + Zg Z4 = ... (F^^) gehen 

 auf die erste Art in sich über. 



Eine vierzähl ige Axencorrelation der zweiten Art wird dagegen 

 für dasselbe Haupttetraeder durch die Formeln charakterisirt: 



t Z,' = -Z. 



t Z-l' = Zy 



t Z3' = Z4 



t Zi' = Zz 



(70a) 



ö XV 

 ö X2' 



(70/3) 



X2 

 ö X3' = -X4 



Ö X4' = Xg 



ö X,' = X« 



ö X,' = -X5 . 



Das Quadrat dieser Substitution ergiebt wiederum eine involutorisch ge- 

 schaarte Collineation mit den Axen </, , f/^, die dritte Potenz wiederum die 

 Correlation: 



