Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 



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ö X./ = -l\/3X, +lx. 



X^ ^ A.3 

 ö Zi' = Xi 

 a X,' = X, 



ö X,' = -X, 

 ß'^Xi^ + ÄV + 4X5^ = 



(727) 



(726) 



Die 5te Potenz dieser Substitution ergiebt die zugehörige sechszälilige 

 Correlation, für welche in den Formeln (72j3) und (72^') « mit «^ zu ver- 

 tauschen ist und in den beiden ersten Formeln (72/) die |/3 das entgegen- 

 gesetzte Vorzeichen erhält, die 2te und 4te Potenz repräsentiren dreizählige 

 geschaarte Collineationen (vgl. Formel (58(3) für m = 3), deren Axen- 

 paar K^^ und Z34 ist und endlich die 3te Potenz der Substitution ergiebt eine 

 Polarcorrelation, deren Basis die Singularitätentiäche Xi"^ +X2'^ + X^- = 

 ist. Es kann dies Verhalten sofort aus den Werthen für die Wurzeln 0, 

 welche den Potenzen von *S' entsprechen, geschlossen werden. 



Man hat nämlich: 



Wurzeln 0: 

 S 



8= 



—1 



1 

 — 1 



1 

 — 1 



(72£) 



Die Complexe 2', die festbleibenden linearen Complexe u. s. w., 

 welche bei den nachfolgenden, diesem ersten Falle entsprechenden, sechs- 

 zähligen Collineationen auftreten, sind in § 8 II unter 4) (Formeln (45)) 

 angegeben. 



ß) Zweiter Fall. 



ß^ 

 ß^. 



j'2 + i'/ = a, v-i = 



»V=J(«-G^)=^l/3 j 



(73ß) 



Die Transformationsformeln werden: 



t Z,'= ttZi 



f Z2' = -« Z3 



t Z,' =aiZ, i 



t Z^=~a^Z, ' 



(73/3) 



t' Z^' = cC-Z, 

 V Z,^ =-iX^Z^ 

 f Z-^ = « 2-2 

 t' Zi' = -a Z, 



(73^') 



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