Weitere Beiträge zur Theorie der räumlicben Configiirationen. 



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1) SechszJihlige Correlationen (vgl. § 8 III unter i) und 2)). 

 Die Transformationsformeln werden : 



t Z,' = Z, 

 t Z2' ^ a Z-i 

 t Z^' = a^ Z. 



t z; = z, 



f Z,' = Z4 



tf Z.^ = a'-Zn, 

 V Z,' = « Zj 

 t' Z4' = z, 



(74ß) 



(74«') 



öAV = -^X, + ^l/3X, 



1 



ö X,- = — -l/3X| 



1 



X, 



<;X/ = ^X3 + ^l/3X, 

 <;X4' = -^/3X3 + ^X4 



ö X5' ^ Zj 

 ö X^' = — Xg 



r, = -1, V, = 1, V, = 2 ] 



''.' = »^3' = 'I/3 I ■ ■ ■ 



(74(3) 



(74/) 



(74d) 



Wurzeln p = 1, i, «, a^; 1 



„ ö =1,-1, «, — «, «^ — ß2. ) 



Die öte Potenz dieser Substitution S ergiebt die zugehörige sechs- 

 zählige Correlation, für welche in (74«) und (74«') « mit «'- zu vertauschen 

 und in (74/3) der \/^ das entgegengesetzte Vorzeichen zu ertheileu ist, die 

 2te und 4te Potenz repräsentiren dreizählige axiale Collineationen 

 (vgl. unter I A 3) dieses §), deren Axenpaar durch Ä'^ und K^_^ gebildet 

 wird, die dritte Potenz der Substitution endlieh ergiebt eine Polarcorre- 

 lation, für welche die Basisfläche die Fläche Z, ^4 + ^2^3=0 ist. Diese 

 Beziehungen folgen sofort aus den Werthen für die Wurzeln 0, welche den 

 Potenzen von S entsprechen. 



Für die beiden im Folgenden auftretenden Gruppen von je 640 und 

 1920 derartigen sechszähligen Correlationen sind in § 8 III unter l) und 2) 

 die Elemente der Haupttetraeder, die Gleichungen des Complexes S." , der 

 beiden auf die erste Art festbleibenden Flächen G^ und <?.,, der festbleibenden 

 Gewinde u. s. w. angegeben worden ; der tetraedrale Complex der Wechsel- 

 strahlen (vgl. § 8 unter (48.'>) und (48//) zerfällt hier wegen r,' = v-^' in die 



' X,-iX, = o ' 



beiden speciellen linearen Complexe 



I X,+iX, = I 



Die Gleichungen 



der beiden Kernflächen sind in (49x') u. (49x"), die Gleichung des Systems 

 der sich auf die zweite Art entsprechenden Flächen ist unter (48()') an- 



gegeben. 



