100 Edmund Hess, 



liehen 24 Permutatioiien der Coordinaten für die Ecken (Flächen) jedes der 

 15 Fundamentaltetraeder nebst den 8 Vorzeichencombinationen ergeben 

 15.192 = 2880 Substitutionen; ferner treten die Substitutionen auf, bei 

 welchen die Coordiiiatenwerthe je zweier Ecken (Flächen) jedes Funda- 

 mentaltetraeders und zwar 



der ersten und zweiten (oder der dritten und vierten) Ecke (Fläche), 

 der ersten und dritten (oder der zweiten und vierten) ,, „ , 



der ersten und vierten (oder der zweiten und dritten) „ „ 



mit dem Factor i multiplicirt sind, so dass aus den mit den Vorzeichen- 

 combinationen versehenen Permutatioiien dieser Werthe weitere 3 . 2880 = 8640 

 Substitutionen resultiren, im Ganzen also 4 . 2880 = 11520 Collineationen und 

 ebensoviele Correlationen erhalten werden.') 



Wir wollen diese Substitutionen durch folgende abgekürzte Bezeich- 

 nung darstellen; die Collineationen, den beiden Formen in (79j3) ent- 

 sprechend durch: 



[h, ±li, ±h, ±h]„ ; [hZ±]i2^±hZ±Ä]p I 



[l^, ±ih, ±ili, ±h]p; [ ?|, ±^^3, ±ik, ±lt ]„,\ 



(79/) 



die Correlationen, den beiden Formen in (799') entsprechend durch: 



(79/) 



[h, ±h, ±ik, ±ih\p ; [ ^M ±11^ ±ik, ±ih \ 

 [k, ±ih, ±h^ ±ih]p ; [ ?i, ±ilu ±k, ±ih ] 



[h, ±il2, ±ih, ±li]j, ; [ ?i, ±ili, ±ila, ±h ]„- 

 Hierin bedeuten Z, , Z,, l^, ?4 = l, 2, 3, 4 die in irgend einer Reihen- 

 folge genommenen tetraedrischen Coordinaten der 4 Ecken (Flächen) a^^,, 

 %2, "U^ %, (^i,.' ^',2. ^i,3' AJ des Fundamentaltetraeders i;, {p=\, 2 . . . 15). 

 Die Coordinaten der Ecken ei (der Flächen h) der 15 Tetraeder T^, sind am 

 Schlüsse dieses § in der Tabelle (79 t) nach einer für die folgenden An- 



1) Maschke giebt 1. e. die 4fache Zahl, nämlich 64. 720 Substitutionen an, welche 

 Collineationen und ebensoviele, welche Correlationen bedeuten, indem er die sämmtlichen 

 tetraedrischen Coordinatenwerthe noch mit — 1, t, — i multiplicirt; doch kommen für die geo- 

 metrische Deutung nur die bestimmten Verhältnisse der Coordinaten in Betracht. Vergl. die 

 Bemerkungen bei H. Burckhardt: Math. Ann. Bd. 38 S. 183 erste Anmerkung und bei 

 E. Studv: Berichte der k. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. v. 9. Mai 1892. S. 123 Anm. 



