Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confiffurationen. 



101 



wendimgen geeigneten Wahl der Aiifeinanderfolg'C mu\ des Proportionalitäts- 

 factors zusammengestellt. 



Die geometrische Bedeutung der Transformationen wird sowohl durch 

 die Beschaifenheit der Wurzeln der Gleichungen ßten Grades in o, als auch 

 der Wurzeln der biquadratischen Gleichungen für die Collineationen in r, 

 für die Correlationen in q bedingt und durch die Zurückführung der Trans- 

 formationen auf die canonische Form (bei Zugrundelegung des Haupttetra- 

 eders) nach den in den vorhergehenden Paragraphen gegebenen Regeln 

 näher bestimmt. 



Die 16.720 = 11520 Substitutionen, welche aus einer geraden An- 

 zahl der beiden erwähnten Elementaroperationen der a^ entstehen und denen 

 je eine Collineation entspricht, zerfallen in zwei Klassen von je 

 8.720 = 5760 Substitutionen, von welchen die erste je eine positive Per- 

 mutation der Xi mit gerader, die zAveite je eine negative Permutation 

 mit ungerader Anzahl negativer Vorzeichen enthält. Ebenso zerfallen 

 die 11520 Substitutionen, welche durch eine ungerade Anzahl der beiden 

 Elementaroperationen entstehen und denen je eine Correlation entspricht, 

 in zwei Klassen von je 5760 Substitutionen, von welchen die erste je eine 

 positive Permutation mit ungerader, die zweite je eine negative Per- 

 mutation mit gerader Anzahl negativer Vorzeichen enthält. 



Die beiden Klassen der Permutationen sind in übersichtlicher An- 

 ordnung folgende (wobei (.rj_ x^^. . . xu^.) eine cyclische Permutation der /^ten 

 Ordnung bedeutet): 



B) Negative Permutationen: 



^> 2 =^'^ 



Permutationen (x^ x^) 



3) 



m 



H- 



= 15 



4) 

 5) 



3! = 90 



^^V2!: 



120 



2 



5! = 120 



Zusammen: 360 Permutationen. 



i^it '^i, ^h) i^i, ■^Hs) 



(79d) 



