102 Edmund Hess, 



Für jede dieser Permutationsgruppeu sollen nunmehr in den folgenden 

 Paragraphen die zugehörigen linearen Transformationen, welche durch Hin- 

 zufügen der Vorzeichencombinationen resultiren, nach ihrer geometrischen 

 Bedeutung festgestellt werden. Es werden sich hierbei sämmtliche in § 9 

 betrachteten Fälle von Collineationen und Correlationen darbieten. Die 

 gleichzeitige Darstellung dieser Substitutionen in tetraedrischen Punkt- und 

 Ebenen - Coordinaten ist besonders für die Bestimmung der Elemente des 

 Haupttetraeders, der festbleibenden Flächen 2ten Glr. u. s.w., dann aber auch 

 deswegen von Wichtigkeit, weil hier die Unterscheidung der Substitutionen 

 in reelle und imaginäre, welche bei Anwendung der a^i- Coordinaten wegfällt, 

 deutlich hervortritt. Die Art und Weise, in welcher sich die sämmtlichen 

 Substitutionen auf die 15 Fundamentaltetraeder verteilen, wird aus der 

 später § 22 unter C) aufzustellenden Tabelle ersichtlich. 



Hier folgt zunächst die Tabelle für die Coordinaten der Ecken und 

 Flächen der 15 Fundamentaltetraeder T^,, wobei die Ecken durch 1, 2, 3, 4, 

 die Flächen durch I, 3, 8, i bezeichnet sind. Die Coordinaten der Ecken 

 und Flächen sind mit Rücksicht auf eine spätere Anwendung mit solchen 

 Factoren multiplicirt, dass für T, . . Tg die Summe der Quadrate gleich eins wird. 



Bei der mit Rücksicht auf spätere Anwendungen gewählten Anord- 

 nung der Ecken und der Vorzeichen für die Coordinaten derselben ist die 

 Determinante für die 3 Tetraeder Ti . . T-i gleich + 1, für die 3 Tetraeder 

 Ti . . Tf, gleich —1. 



