104 Edmund Hess, 



I. Siibstitutioneu, welche den positiven Permntationen 

 der Xi entsprechen. 



§11- 

 Colliiieationeu und Correlatioiien, welche der Grundpermutatioii 



(iCj,) entsprechen. 

 A) Collineationen, entsprechend den positiven Vorzeicliencombiuationen. 



1) Die der Grundpermutation mit durchweg gleichen (positiven) Vor- 

 zeichen entsprechende Substitution : 



a-'i- = .Ti- (A- = 1, 2 . . . 6) (80a) 



oder z'i = ^;, oder C'/ = C^ (? = 1, 2, 3, 4) (80/?) 



bedeutet geometrisch die identische Transformation, bei welcher alle 

 Elemente des Raumes festbleiben. Die 6 Wurzeln ö, sowie die 4 Wurzeln 

 T werden sämmtlich = 1. 



2) Die 15 den mit einer geraden Anzahl negativer Vorzeichen ver- 

 sehenen Grrundpermutation entsprechenden Substitutionen können als mit je 

 zwei negativen Hllementen ai, X]^ behaftet angenommen werden. Dieselben 

 bedeuten sämmtlich geschaart-involutorische Collineationen, deren 

 Axenpaar je ein Geradenpaar e = (/, A) ist (vgl. § 9 I A 2)), welche sich ein- 

 fach durch die beiden negativen Elemente .^i, a,i- bestimmt. Der vierfachen 



X- = I 

 Wurzel ö=l entsprechen alle Geraden der linearen Congruenz * r.\, 



X]^ — ^ J 



der Doppelwurzel o = —l die beiden Axen derselben, welche den übrigen 

 4 Fundamentalcomplexen gemeinschaftlich sind. 



Bei diesen 15 Transformationen, bei welchen je eins der 9 reellen 

 und ß imaginären Axenpaare e, sowie alle diese schneidenden Geraden (also 

 weitere 6 Geradenpaare e) festbleiben, geht jeder der 6 Fundamental- 

 complexe und jede der 10 Fundamentaltiächen F^^^ in sich über; von den 

 15 Fundamentaltetraedern bleiben drei, welche das betreffende Axenpaar als 



