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■ Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 105 



gemeinschaftliches Kantenpaar haben, fest, während die übrigen 12 Tetra- 

 eder in sich selbst übergehen. 



Bei Anwendung tetraedrischer Coordinaten werden diese 15 Substi- 

 tutionen (nebst der Identität) durch die vier positiven Permutationen 12 3 4, 

 2 1 4 3, 3 4 1 2, 4 3 2 1 der Ecken (Flächen) des Fundamentaltetraeders T, 

 und zwar mit gerader Anzahl negativer Vorzeichen dargestellt ; die Wurzeln 

 der biquadratischen Gleichung in t sind die Doppelwurzeln +1,-1 für 

 die 9 hyperbolischen, den reellen, und +i —i für die 6 elliptischen, 

 den imaginären Axenpaaren e zugehörigen, geschaarten Involutionen (vgl. 

 § 9 (56«'). In der folgenden Tabelle sind diese den 9 hyperbolischen und 

 den 6 elliptischen Involutionen entsprechenden Substitutionen unter Anwen- 

 dung der oben eingeführten abkürzenden Bezeichnung (79/) zusammengestellt. 



(12) . . . [— a:, — a-2 x^ x^ x-, x^ . . . [1 2-3— 4]i , (36) . . . [.t, x. —x^ x^x-^ — .r„] ... [2 1—4—3], 

 (84) . . . [.T, x^ -x; -x, X, X,-]... [1-2 3-4], (2.5) . . . [,r, -x, x, x, —x, x,] . . . [3-4 1—2], 

 (56) . . . [.T, .r, x-i Xi —X, -xe] . . . [1-2-3 4], ; (14) . . . [— .r, .t-, 0:3 —0:4 x, x^l . . . [4—3-2 1], 



(45) . . . [a-, X., X, -X, -X, .T„] ... [2 1 4 3], 

 (16) . . . [— .r, X2 X3 Xi Xi — .r,i] ... [3 4 1 2], 

 (28) . . . [a-, -X, —X, X, X, x,\ ... [4 3 2 1], 



(35) . . . [a:, x, —x^ x, -x, x^] . ■ . [2—1 4-3], , (46) . . . [.x, x^ x, —Xi x, -x^] . . . [2—1—4 8],| 

 (51) . . . [— a-, x. X3 Xi —x^ .Tß] . . . [3—4-1 2], (62) . . . [a,-, —x, X3 a.-4 x, -x,] ... [8 4— 1— 2], .(80c$) 



(13) . . . [— x, x., —Xi Xi X, X,] ... [4 3—2-1], ! (24) . . . [a:, — a-^ x^ —x, x-, x,] . . . [4-8 2 -1],| 



3) Die 16 Transformationen 1) und 2) bilden eine Gruppe G,6, 

 welche z. B. durch die beiden Vierergruppen (00), (35), (51), (13) und 

 (00), (46), (62), (24) erzeugt werden kann,') wo (00) die Identität bedeutet. 



B) Correlationen, entsprechend den negativen Vorzeichencombinationen. 

 1) Die 6 Substitutionen, welche der mit je einem negativen Ele- 

 mente -Cj versehenen Grund - Permutation entsprechen, bedeuten Null- 

 correlationen, deren zugehörige Complexe die 6 Fundamental- 

 complexe C^^ sind (vgl. § 9 II A 2)). Die entsprechenden Formeln in 

 Tetraedercoordinaten ergeben sich in leicht erkennbarer Zuordnung aus den 

 Formeln (806), wenn statt der Ecken (Flächeu) die Flächen (Ecken) von T, 

 eingeführt werden, nach der Bezeichnung (yg/O also über oder unter die 

 Ziffern ein Horizontalstrich gesetzt wird. 



1) Vgl. E. study: Sitzungsber. d. sächs. Gesellsch. d. W. Mai 1892. S. 133 ff. 



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